宁波市2008学年度第一学期期末试卷高一数学

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年度第一学期期末试卷高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题．试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若1,2,3,4,5,1,2,1,3,5,()IIABCAB则A．1B．3,4,5C．3,5D．2、已知角的终边经过点31(,),22那么tan的值是A.12B.33C.3D.323、已知向量1(,),(1,4),2akbk若a∥b，则实数k的值为A.1或2B.19C.17D.24、函数2()21fxxax有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是A.11aB.1a或1aC.514aD.514a5、已知2,1,aba与b的夹角为3,那么4ab等于A.2B.23C.6D.126、333sin,cos,888的大小关系是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网B.333sincos888C.333cossin888D.333cossin8887、函数()costanfxxx在区间3,22上的图象为A．B．C．D．8、设函数12102()(0)xxfxxx,若0()2,fx则0x的取值范围是A.)4,1(B.(1,)C.),4(D.),4()1,(9、已知向量(cos,sin),a(1,3),b其中0,,则ab的取值范围是A.1,2B.1,1C.2,2D.]2,3[10、不等式logsin2(01)axxaa且对于任意0,4x都成立，则实数a的取值范围是A.0,4B.,14C.,11,42D.)2,4(第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、函数3yx与函数2lnyxx在区间(0,)上增长速度较快的一个是▲.yOx232yOx232yOx232yOx232学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、函数44()cossinfxxx的最小正周期是▲.13、函数5log(43)yx的定义域是▲.14、在边长为2的正三角形ABC中,ABBCBCCACAAB的值等于▲.15、已知1sincos,(0,),5则tan▲.16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个▲元.17、给出下列命题：（1）函数3()xyxR与函数xy3log)0(x的图象关于直线yx对称;（2）函数sinyx的最小正周期2T;（3）函数)32tan(xy的图象关于点)0,6(成中心对称图形;（4）函数12sin(),2,232yxx的单调递减区间是5,33.其中正确的命题序号是▲.三、解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18、(本题满分10分)已知tan()74，5cos13，,均为锐角.（1）求tan；（2）求cos().19、(本题满分10分)已知向量(1,1),OA(2,3),OB(1,1)OCmm.（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围;（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、(本题满分10分)已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t(024)t（单位：时）的函数关系记作()yft，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数()yft可近似地看成是函数btAycos．（1）根据以上数据，求出函数btAycos的最小正周期T及函数表达式(其中0,0A);（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、(本题满分10分)已知函数()sin,fxxxR（1）函数()2sin(sincos)1gxxxx的图象可由()fx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;（2）设)2(4)22()(xfxfxh，是否存在实数，使得函数)(xh在R上的最小值是23？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.22、(本题满分12分)已知定义在1,1上的奇函数()fx，当0,1x时，2()41xxfx．（1）求函数()fx在1,1上的解析式;（2）试用函数单调性定义证明：()fx在0,1上是减函数;（3）要使方程()fxxb，在1,1上恒有实数解，求实数b的取值范围.2008学年度第一学期期末试卷学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一数学参考答案一、选择题：CBACBDCDAB二、填空题：11、3yx12、13、1,14、-315、4316、9517、(1)、（3）、（4）三、解答题：18、（1）713tantan[()]4417144分或tan171tan,得3tan4（2）(0,),(0,)2234125sin,cos,sin,cos6551313分16cos(+)=coscossinsin=1065分19、（1）(1,2),(,2)ABACmm2分,,ABC不共线，22mm即2m4分（2）(1,2)BA(1,4)BCmm0BABC3m7分(1,2),(3,1)ABAC,52cos2510ABACAABAC4A10分20、（1）112,cos126Tyt4分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）13cos1264t1cos62t6分2222363ktkkZ即124124ktkkZ8分由719t，得816t.该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放.10分21、（1）2()2sinsin21sin2cos2gxxxxx2sin(2)4x2分先将()fx的图像向右平移4个单位长度得到sin()4yx的图像；再将sin()4yx图像上各点的横坐标变为原来的12倍,得到函数sin(2)4yx的图像；最后将曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到函数()gx的图像.5分（2）2()cos24cos2cos4cos1hxxxxx7分222(cos)21x21111333142114222或或12。10分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、（1）2(01)41()0(0)21041xxxxxfxxx3分（2）证：设1201xx则12211212(21)(22)()()0(41)(41)xxxxxxfxfx()fx在0,1上是减函数.7分（3）方程()bfxx在1,1上恒有实数解，记()()gxfxx，则()gx为0,1上的单调递减函数.31(),52gx由于()gx为1,1上奇函数，故当1,0x时13(),25gx而(0)0g33(),55gx即33,55b.12分