安徽省安庆市20182019学年度第一学期期末教学质量调研监测高二文科数学试题解析版

安庆市2018-2019学年度第一学期期末教学质量调研监测高二文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“∀𝑥0，2𝑥sin𝑥”的否定是()A.∀𝑥0，2𝑥sin𝑥B.∀𝑥0，2𝑥≤sin𝑥C.∃𝑥0≤0，2𝑥0≤sin𝑥0D.∃𝑥00，2𝑥0≤sin𝑥0【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“∀𝑥0，2𝑥sin𝑥”的否定是∃𝑥00，2𝑥0≤sin𝑥0，故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.已知圆的方程为𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦+2=0，则圆的半径为()A.3B.9C.√3D.±3【答案】C【解析】解：把圆的方程𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦+2=0化为标准方程是(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=3，∴圆的半径为√3．故选：C．把圆的方程化为标准方程，求出圆的半径．本题考查了圆的一般方程应用问题，是基础题．3.抛物线𝑥=4𝑦2的焦点坐标是()A.(0,1)B.(0,−1)C.(−116,0)D.(116,0)【答案】D【解析】解：根据题意，抛物线的方程为𝑥=4𝑦2，则其标准方程为𝑦2=14𝑥，分析可得：其焦点在x轴上，且𝑝=14，故其焦点坐标为(116,0)；故选：D．根据题意，将抛物线的方程变形可得其标准方程，分析可得其焦点在x轴上，且𝑝=14，由焦点坐标公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意要先将抛物线的方程变形为标准方程．4.将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为()A.0795B.0780C.0810D.0815【答案】A【解析】解：样本间隔为1000÷50=20，若第一组抽到的是0015，则其它号码为15+20(𝑛−1)，则第40个号码为15+20×(40−1)=15+20×39=795，故选：A．根据系统抽样的定义进行判断即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．5.已知圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−4=0与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2+4𝑥−10𝑦+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()A.𝑥+𝑦−3=0B.𝑥+𝑦+3=0C.3𝑥−3𝑦+4=0D.7𝑥+𝑦−9=0【答案】A【解析】解：圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−4=0圆心坐标(1,2)与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2+4𝑥−10𝑦+4=0圆心坐标(−2,5)，圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−4=0与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2+4𝑥−10𝑦+4=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，∵直线𝐶1𝐶2的斜率为：𝑘=5−2−2−1=−1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：𝑦−2=−(𝑥−1)，即𝑥+𝑦−3=0．故选：A．由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，由此能求解直线方程．本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键，是中档题．6.“𝑚=1”是“双曲线𝑥2𝑚−𝑦23=1的离心率为2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由双曲线𝑥2𝑚−𝑦23=1的方程得𝑎2=𝑚，(𝑚0)，𝑏2=3，则𝑐2=3+𝑚，∵双曲线的离心率𝑒=2，∴𝑒2=𝑐2𝑎2=3+𝑚𝑚=4，即3+𝑚=4𝑚，即3𝑚=3，𝑚=1，则“𝑚=1”是“双曲线𝑥2𝑚−𝑦23=1的离心率为2”的充要条件，故选：C．根据双曲线离心率的定义求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的离心率公式是解决本题的关键．7.已知直线l过点𝑃(3,−2)且与椭圆𝐶：𝑥220+𝑦216=1相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为()A.−35B.−65C.65D.35【答案】C【解析】解：设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则则𝑥1220+𝑦1216=1，𝑥2220+𝑦2216=1，两式相减(𝑥1−𝑥2)(𝑥1+𝑥2)20+(𝑦1−𝑦2)(𝑦1+𝑦2)16=0，∵点𝑃(3,−2)为弦AB中点，∴𝑥1+𝑥2=6，𝑦1+𝑦2=−2，∴𝑘𝐴𝐵=𝑦1−𝑦2𝑥1−𝑥2=65．故选：C．设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则𝑥1220+𝑦1216=1，𝑥2220+𝑦2216=1，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．8.过点(2,−2)且与双曲线𝑥22−𝑦2=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.𝑦22−𝑥24=1B.𝑥24−𝑦22=1C.𝑦24−𝑥22=1D.𝑥22−𝑦24=1【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为𝑥22−𝑦2=𝜆，把(2,−2)代入方程𝑥22−𝑦2=𝜆，解得𝜆=−2.由此可求得所求双曲线的方程为𝑦22+−𝑥24 =1．故选：A．设所求双曲线方程为𝑥22−𝑦2=𝜆，把(2,−2)代入方程𝑥22−𝑦2=𝜆，求出𝜆，可得到所求的双曲线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．9.若在区间[−3,3]内任取一个实数m，则使直线𝑥−𝑦+𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4有公共点的概率为()A.13B.35C.√23D.2√23【答案】C【解析】解：∵直线𝑥−𝑦+𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4有公共点，∴|1+2+𝑚|√2≤2，解得−1≤𝑚≤3，∴在区间[−3,3]内任取一个实数m，使直线𝑥−𝑦+𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4有公共点的概率为−3+2√2−(−3)6=√23．故选：C．利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的m，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．10.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是()A.16B.14C.13D.12【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数𝑛=𝐶42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，∴取出的2个数之和为5的概率是𝑝=26=13．故选：C．基本事件总数𝑛=𝐶42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.把38化为二进制数为()A.100110(2)B.101010(2)C.110010(2)D.110100(2)【答案】A【解析】解：38÷2=19…019÷2=9…19÷2=4…14÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故38(10)=100110(2)故选：A．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．12.如图，𝐹1𝐹2分别为椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1的左右焦点，点P在椭圆上，△𝑃𝑂𝐹2的面积为√3的正三角形，则𝑏2的值为()A.√3B.2√3C.3√3D.4√3【答案】B【解析】解：∵△𝑃𝑂𝐹2的面积为√3的正三角形，∴√34𝑐2=√3，解得𝑐=2．∴𝑃(1,√3)代入椭圆方程可得：1𝑎2+3𝑏2=1，与𝑎2=𝑏2+4联立解得：𝑏2=2√3．故选：B．由△𝑃𝑂𝐹2的面积为√3的正三角形，可得√34𝑐2=√3，解得𝑐.把𝑃(1,√3)代入椭圆方程可得：1𝑎2+3𝑏2=1，与𝑎2=𝑏2+4联立解得即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为______．【答案】甲【解析】解：甲命中的数据主要集中在20～30之间，有6个数据，且成单峰分布；乙命中的数据主要集中在10～20之间，有5个数据，且成单峰分布；所以甲的命中率比乙高．故答案为：甲．根据茎叶图中的数据分布情况，结合题意得出命中率高的是甲．本题利用茎叶图考查了数据的分布特点与应用问题，是基础题．14.如果数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的平均数为𝑥，方差为82，则5𝑥1+2，5𝑥2+2，…，5𝑥𝑛+2的方差为______．【答案】1600【解析】解：数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的平均数为𝑥，方差为𝑠2=82，则5𝑥1+2，5𝑥2+2，…，5𝑥𝑛+2的平均数是5𝑥+2，方差为52×𝑠2=25×64=1600．故答案为：1600．根据一组数据的平均数和方差的定义与性质，可以写出对应数据的平均数与方差．本题考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．15.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的𝑥=0，问一开始输入的𝑥=______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．【答案】78【解析】解：第一次输入𝑥=𝑥，𝑖=1执行循环体，𝑥=2𝑥−1，𝑖=2，执行循环体，𝑥=2(2𝑥−1)−1=4𝑥−3，𝑖=3，执行循环体，𝑥=2(4𝑥−3)−1=8𝑥−7，𝑖=43，输出8𝑥−7的值为0，解得：𝑥=78，故答案为：78．求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值.本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．16.双曲线𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．【答案】√2【解析】解：由双曲线𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2=1可得渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑏𝑥．∵两条渐近线互相垂直，∴−𝑎𝑏×𝑎𝑏=−1，解得𝑎=𝑏．该双曲线的离心率𝑒=√1+𝑎2𝑏2=√2．故答案为：√2．由双曲线𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2=1可得渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑏𝑥.由于两条渐近线互相垂直，可得−𝑎𝑏×𝑎𝑏=−1，解得𝑎=𝑏.即可得到该双曲线的离心率𝑒=√1+𝑎2𝑏2．本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求焦点在直线𝑥−𝑦+2=0的抛物线的标准方程．【答案】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线𝑥−𝑦+2=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为(−2,0)和(0,2)当焦点为(−2,0)时可知其方程中的𝑃=4，所以其方程为𝑦2=−8𝑥，当焦点为(0,2)时可知其方程中的𝑃