安徽蚌埠二中高三期中数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（理科）满分（150分）考试时间：120分钟命题人周健注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。一：选择题（60分）1.已知集合1()12xAx，2680Bxxx，则RACB()A．0xxB．24xxC．024xxx或D．024xxx或2.命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A、若2x≥1，则x≥1或x≤1B、若11x，则12xC、若1x或1x，则12xD、若x≥1或x≤1，则2x≥13.已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．4.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]5.在△ABC中,cba,,为角CBA,,的对边,若CcBbAasincoscos,则△ABC是()A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为()A．43B．83C．4D．87.设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/8A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)8.已知函数)(xf在R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程是（）A.12xyB.xyC.23xyD.32xy9.函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（）A．233，B．62，C．03，D．66，1O.设322()log(1)fxxxx，则对任意实数,,0abab是()()0fafb的（）A．充分必要条件B充分不必要条件C．必要不充分条件D。既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数320fxaxbxcxa()()的单调增区间为11(,)，若方程[来源:学科网]2320afxbfxc(())()恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．12B．12C．1D.－112.已知R，函数1,0,()lg,0,xxfxxx2()414gxxx，若关于x的方程(())fgx有6个解，则的取值范围为（）A．2(0,)3B．12(,)23C．21(,)52D．2(0,)5二：填空题（20分）13．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是_________14.在△ABC中，若=13AB,BC=3，120C,则AC=_________15.设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.16.已知函数()fx满足(6)()0fxfx，函数(1)yfx关于点(1,0)对称，(1)2f，则(2015)f_________.三：解答题高考帮——帮你实现大学梦想！3/817.(10分)已知函数πππ()cos22sinsin344fxxxx．（I）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程．（II）求函数()fx在区间ππ122，上的值域．18（12分）.在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知045A，4cos5B.（1）求cosC的值；（2）若10BC，D为AB的中点，求CD的长.19(12分)在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值．20．(12分)设a为实数，函数32()fxxxxa．（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线()yfx与x轴仅有一个交点．21.(12分)设函数()eexxfx．（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围高考帮——帮你实现大学梦想！4/822．(12分)已知函数2()2lnfxxxax(a为实数)（1）若fx的图象在2x处切线的斜率为1，且不等式2fxxm在1[e]e,上有解，求实数m的取值范围；（2）因为fx的图象与x轴交于两个不同的点12,0,,0AxBx，且0＜x1＜x2，求证：12()02xxf（其中()fx是fx的导函数）．蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学理参考答案一选择题(60分，每题5分)CDCCCCAAAABD二填空题（20分）：13.14.115.25516.2三解答题：17（10分）（Ⅰ）πππ()cos22sinsin344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxπsin26x周期2ππ2T．由ππ2π()62xkkZ，得ππ23kx（kZ）函数图象的对称轴方程为ππ23kx（kZ）．高考帮——帮你实现大学梦想！5/8（Ⅱ）ππ122x，，ππ5π2636x，，因为π()sin26fxx在区间ππ123，上单调递增，在区间ππ32，上单调递减，所以当π3x时，()fx取得最大值1．又π3π112222ff，当π12x时，()fx取得最小值32．函数()fx在ππ122，上的值域为312，．18.（12分）（1）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB．coscos(180)cos(135)CABB2423cos135cossin135sin2525BB210．（2）由（1）可得2227sin1cos1()21010CB由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB．在BCD中，7BD，22247102710375CD，所以37CD．19（12分）.（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，则22222BCsinBCAA2tansinsinBC222cos21cosBC11cosA171cosA1cosBC21cosA33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－高考帮——帮你实现大学梦想！6/8（2）ABCABC1122S2SbcsinAbc223因为＝，又＝＝，则bc＝3。将a＝2，cosA＝13，c＝3b代入余弦定理：222abc2bccosA＝＋－中得42b6b90－＋＝解得b＝320（12分）.2()321,fxxx令121()0,,13fxxx，当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表所示x1(,)3131(,1)31(1,)()fx+0—0+()fx极大值极小值所以()fx的极大值=15()327fa，极小值(1)1fa。（2）1()(1)3ff，所以当50,1027aa或时曲线()fx与x轴仅有一个交点。5(,)(1,)27a21（12分）.()fx的导数()eexxfx．由于ee2ee2x-xxx≥，故()2fx≥．（当且仅当0x时，等号成立）．（Ⅱ）令()()gxfxax，则()()eexxgxfxaa，（ⅰ）若2a≤，当0x时，()ee20xxgxaa≥，故()gx在(0)，∞上为增函数，所以，0x≥时，()(0)gxg≥，即()fxax≥．（ⅱ）若2a，方程()0gx的正根为214ln2aax，此时，若1(0)xx，，则()0gx，故()gx在该区间为减函数．高考帮——帮你实现大学梦想！7/8所以，1(0)xx，时，()(0)0gxg，即()fxax，与题设()fxax≥相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是2∞，．22（12分）解：（Ⅰ）由2()2fxxax，得切线的斜率(2)31,2,kfaa，故2()2ln2fxxxx，由2fxxm得22lnmxx∵不等式2fxxm在1[e]e,上有解，所以2max(2ln)mxx令2()2lngxxx则22(1)(1)()2xxgxxxx，∵1[e]ex，，故()0gx时，1x．当11ex时，()0gx；当1ex时，()0gx．故()gx在1x处取得最大值(1)1g，所以1m（Ⅱ）因为fx的图象与x轴交于两个不同的点12,0,,0AxBx所以方程22ln0xxax的两个根为12,xx，则211122222ln02ln0xxaxxxax，两式相减得1212122lnlnxxaxxxx，又222ln,2fxxxaxfxxax，则1212121212122lnln442xxxxfxxaxxxxxx下证1212122lnln40xxxxxx（*），即证明211112222ln0,xxxxtxxxx120,01,xxt即证明21ln01tuttt在01t上恒成立因为222221211114(1)(1)(1)tttuttttttt又01t，所以0ut所以，ut在0,1上是增函数，则10utu，从而知2111222ln0xxxxxx高考帮——帮你实现大学梦想！8/8故1212122lnln40xxxxxx，即1202xxf成立