宿迁市20182019学年度第一学期期末考高二数学卷

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高二数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．参考公式：])()()([1,)(122221221xxxxxxnSxxxnxnn一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.写出命题“2,1xxN$?”的否定：▲.2.某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为▲.3.在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,0)M到抛物线22(0)ypxp准线的距离为4，则p的值为▲.4.运行如图所示的伪代码，其结果为▲.5.如图，圆O和其内接正三角形ABC，若在圆面上任意取一点P，则点P恰好落在三角形ABC外的概率为▲.6.如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为▲．7.一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为▲.8.若曲线3=+yxax在=1x处切线的斜率为2，则实数a的值为▲.（第5题）ABCOS←1ForIFrom1To5step2S←S+2IEndForPrintS（第4题）（第6题）开始S←1n←0S←S＋4nn←n＋1结束输出SS≥30NY9.已知双曲线2222:=1(0,0)xyCabab-的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线l：30xy垂直，则双曲线C的标准方程为▲.10.若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为▲.11.若直线yxt=+与方程211xy-=-所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为▲.12.已知椭圆2222+=1(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.若点F到直线AB的距离为217b，则该椭圆的离心率为▲.13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:()4,Cxyt+-=圆222:(2)14Cxy-+=.若圆1C上存在点P，过点P作圆2C的切线，切点为Q，且=2POPQ，则实数t的取值范围为▲.14.已知函数()exfxax=+(a为常数，e为自然对数的底数)，若对任意的[1,2]x?，()0fx≥恒成立，则实数a的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.命题p：指数函数=(3)xyma-+是减函数；命题q：m$?R，使关于x的方程2=0xxm-+有实数解，其中,amÎR.(1)当0a=时，若p为真命题，求m的取值范围；(2)当2a=-时，若p且q为假命题，求m的取值范围.16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？17．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点坐标分别是(0,0)A，(2,2)B，(1,3)C-，记ABC外接圆为圆M.(1)求圆M的方程；(2)在圆M上是否存在点P，使得224PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．18.如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是AB中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O与P、M不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为1.5百万元/公里，快速路OA造价为1百万元/公里，快速路OB造价为2百万元/公里，设(rad)OAM,总造价为y(单位：百万元).(1)求y关于的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)求总造价的最小值，并求出此时的值.PAAABOM（第18题）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P3(1,)2在椭圆M：22221(0)yxabab上，且椭圆M的离心率为32.(1)求椭圆M的标准方程；(2)记椭圆M的左、右顶点分别为12AA、,点C是x轴上任意一点(异于点12AAO，，)，过点C的直线l与椭圆M相交于,EF两点.若点C的坐标为(3,0)，直线EF的斜率为1-，求△AEF的面积;若点C的坐标为(1,0)，连结12,AEAF交于点G，记直线12,,AEGCAF的斜率分别为123,,kkk，证明：132kkk+是定值.20.设函数()ln1fxxax()aR，()lngxxx.(1)当1a时，求曲线()fx在1x处的切线方程；(2)求函数()fx在[1,e]上的最小值(e为自然对数的底数)；(3)是否存在实数a，使得()()fxgx≥对任意正实数x均成立？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由.EFA2A1ACGxyOC(第19题)高二数学参考答案与评分标准1.*2,1≤xxN2.873.24.195.3314π-6，417.4158.19.2213yx-=10.5611.(21,2]---12.1313.43,4314.1[e,]e15.解（1）当0a时，指数函数(3)xyma化为(3)xym因为指数函数(3)xym是减函数，所以031m..................4分即23m所以实数m的取值范围为(2,3).......................................6分(2)当2a时，指数函数(3)xyma化为(1)xym若命题p为真命题，则011m，即01m所以p为假命题时m的取值范围是0m或1m......................8分命题q为真命题时，即关于x的方程20xxm有实数解，所以140m，解得14m，所以命题q为假命题时m的取值范围为14m........................10分因为p且q为假命题，所以p为假命题或者q为假命题................12分所以实数m满足0m或1m或14m，即0m或14m所以实数m的取值范围为1,0,4..........................14分16.解:(1)37a，0.1b，0.32c....................................3分(2)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88...................9分(3)250.050.10.3713.....................................13分答：(1)表格中的37a，0.1b，0.32c；(2)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13.................................................................14分17.解:(1)设ABC外接圆M的方程为220xyDxEyF,将(0,0),(2,2),(1,3)ABC代入上述方程得：02280340FDEDE............2分解得400DEF.............................................4分则圆M的方程为2240xyx..................................6分(2)设点P的坐标为),(yx，因为422PBPA，所以2222(2)(2)4,xyxy化简得：30xy...............................................8分即考察直线30xy与圆C的位置关系............................10分点M到直线30xy的距离为222322211d...............12分所以直线30xy与圆M相交，故满足条件的点P有两个。.........14分18.解：(1)OAM,PMAB,cos10θBOAO10tanOM，10-10tanOP....................2分101012(1010tan)1.5coscosy30=15tan15cos2=15tan+cos（）15(0)4....................................7分（定义域不写扣1分）(2)设22sin()tancoscosf则22cossin(2sin)()cosf22sin1cos....................................................10分令()=0f，1sin=2又04，所以=6.当06,1sin2,()0f,()yf单调递减；当6４,1sin2＞,()0f,()yf单调递增；....................14分所以()fq的最小值为()36f.......................................15分答：y的最小值为153+15(百万元)，此时6pq=..........................16分19.解:(1)因为22222314132abcaabc，得224,1ab，所以椭圆的标准方程是2214xy.....................................2分（2）设EF、的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，①直线l:30xy代入椭圆方程得：252310yy，所以1212231,55yyyy212121242()45yyyyyy.......4分所以1AEF1212SACyy142(32)25=26425................................................6分②直线11:(2)AGykx，联立方程组122(2)44ykxxy得：1122221(41)161640kxkxk则2211112211164822,4141kkxxkk所以，1121441kyk所以2112211824(,)4141kkEkk.....................................8分同理可得：2332233824(,)4141kkFkk....................................9分又因为,,CEF三点共线，所以EC