山东省任城一中1011学年高二数学下学期期末考试理新人教A版高中数学练习试题

-1-济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A．80100nAB．nnA20100C．81100nAD．8120nA2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种3．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100B．90C．81D．724．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（）A．24种B．18种C．12种D．6种5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种6．设随机变量X的分布列为()15kPXk，12345k，，，，，则1522PX等于（）A．15B．25C．115D．2157．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）Ａ．33105615CCCＢ．615615CAC．42105615AACD．42105615CCC8．设313nxx的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A．4B．5C．6D．89．若随机变量η的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜210．设5522105)2(xaxaxaax，那么024135aaaaaa的值为（）A：－6160B：－122121C：－244241D：-111.倾斜角为4的直线过抛物线xy42的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（）A.13B.82C.16D.812.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）-2-AhoBClrA．162x＋92y=1或92x＋162y=1B．252x＋92y=1或252y＋92x=1C．252x＋162y＝1或252y＋162x=1D．椭圆的方程无法确定第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）13．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________14、已知点P(x,y)是圆(x－3)2+(y－3)2=6上的动点，则xy的最大值为；15.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的序号是.16.双曲线2210xyaa的离心率为3，则a的值是__________；17.一飞行的蜻蜓被长为cm12细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________3cm。三、计算证明题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）一个圆锥高h为33，侧面展开图是个半圆，求：（1）其母线l与底面半径r之比；（2）锥角BAC；（3）圆锥的表面积-3-19．（本小题满分12分）已知：以点2,,0CttRtt为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(Ⅰ)求证：⊿OAB的面积为定值；(Ⅱ)设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。20.（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（1）OC1//面A1B1D1；（2）A1C⊥面AB1D1；（3）求所成角的正切值与平面直线11DABAC。21.（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-3，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，12）。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。22.（本小题满分14分）.如图，ABCD是梯形，AB//CD，90BAD，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（Ⅰ）求证：AE//面PBC.（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC.若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。__EPABCDD1ODBAC1B1A1C-4-AhoBClr答案：一、选择题1----5CBCBB6----10ADACB11-12DC二、填空题：（25分）13．四棱台14、2315.⑤16.1217.288π3cm三、解答题（65分）18.（本小题满分12分）本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图）（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆2r＝l2rl（2）2rlAB＝2OB30BAO60BAC即锥角为60（3）RtAOB中，2l＝h2＋r2又33,2hrl63lr，底面侧面表面SSS＝2rrl＝3（6＋3）＝27-5-19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为圆C过原点O，2224.OCtt设圆C的方程是222224.xtyttt令x=0,得y1=0，24yt；令y=0，得x1=0,x2=2t.11424,22OABSOAOBtt即⊿OAB的面积为定值。5分；(Ⅱ)方法一：,,OMONCMCNOC垂直平分线段MN。12,.2MNOCkk直线OC的方程是1.2yx21.2tt解得t=2或t=-2。当t=2时，圆心C的坐标为（2,1），5,OC此时C到直线y=-2x+4的距离15,5d圆C与直线y=-2x+4相交于两点。当t=-2时，圆心C的坐标为（-2,-1），5,OC此时C到直线y=-2x+4的距离95,5d此时圆C与直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去。所以，圆C的方程为22215.xy12分方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。20.（本小题满分13分）证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD4分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD，1111BDACC面6分D1ODBAC1B1A1C-6-111ACBD即同理可证11ACAB，又1111DBABB1AC面11ABD9分（3）直线AC与平面11ABD所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为33，从而正切值为2。13分21.（本小题满分14分）解（1）a=2C=3∴椭圆的标准方程为2214xy………………4分(2)设M（x，y）P(xo，y0)则001,212xxxx00112,222yyyy∵P在椭圆上220014xy∴(2x-1)24+（2y－12）2=1…………………………9分（3）2…………………………14分22.解：（Ⅰ）取PC中点为F，连结EF，BF又E为PD的中点，所以DC//EF且DC21EF所以EF//AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形…2分所以AE//BF，因为AE面PBC，所以AE//面PBC…4分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），-7-P（0，0，3），E（0，21，23）…5分从而AC=（2，1，0），PB=（1，0，3）设AC与PB的夹角为，则102251|PB||AC|PBACcos，…7分∴AC与PB所成角的余弦值为102…8分（Ⅲ）法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则)z23,21,x(NE由NE⊥面PAC可得：,0,0ACNEAPNE…10分即,0)0,1,2()z23,21,x(,0)3,0,0()z23,21,x(化简得.23z,41x.021x2,023z即N点的坐标为（41，0，23）所以在面PAB内存在点N（41，0，23），使NE⊥面PAC.…14分（Ⅲ）法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，设N为PG的中点，连NE，则NE//DG，…10分二、∵DG⊥AC，DG⊥PA，∴DG⊥面PAC从而NE⊥面PAC