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2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学(理)试题说明:1.考试时间120分钟,满分150分。2.考试范围:高一占20%,必修2、选修2-1占80%。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()。A.1B.3C.5D.92.已知命题tan1pxRx:,使,其中正确的是()。A.tan1pxRx:,使B.tan1pxRx:,使C.tan1pxRx:,使D.tan1pxRx:,使3.已知方程x25-m+y2m+3=1表示椭圆,则m的取值范围为()。A.(-3,5)B.(-3,1)C.(1,5)D.(-3,1)∪(1,5)4.直线xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是()。A.0,π2B.(0,π)C.-π4,π4D.0,π4∪3π4,π5.已知ΔABC的平面直观图ΔA1B1C1是边长为1的正三角形,那么原ΔABC的面积为()。A.32B.62C.34D.686.若圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是()。A.x-y+2=0B.x-y=0C.x+y=0D.x+y+2=07.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为()。A.5B.52C.3D.28.已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()。A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为()。A.32B.33C.34D.3610.椭圆221123xy的两焦点分别为1F和2F,点P在椭圆上,若线段1PF的中点在y轴上,那么1||PF是2||PF的()。A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍11.已知高为3的正三棱柱ABC—A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上,若球O的表面积为21π,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为()。A.24B.14C.13D.2312.某几何体中的一条线段长为7,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()。A.22B.23C.4D.25二、填空题(每小题5分,共20分)AB13.两直线:,:12345060lxylxbyc间的距离为3,则bc。14.若48log2log7xx,则x=_____。15.如图,二面角l的大小是60°,线段AB.Bl,AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是。16.设椭圆E:22221,(0)xyabab的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆E上在第二象限内的点,直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC,则E的离心率为。三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)17.(本小题满分10分)设p:方程210xmx有两个不等的负根,q:方程244(2)10xmx无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点。求证:(Ⅰ)C1O∥平面AB1D1;(Ⅱ)A1C⊥平面AB1D1。19.(本小题满分12分)nS为数列na的前n项和.已知0na,2243nnnaaS(Ⅰ)求na的通项公式;(Ⅱ)设11nnnbaa,求数列nb的前n项和。D1ODBAC1B1A1C20.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2C+22cosC+2=0。(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若b=2a,△ABC的面积为22sinAsinB,求sinA及c的值.21.(本小题满分12分)如图1,在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,,DE分别是,ACAB上的点,2CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE,其中3AO。(Ⅰ)证明:AO平面BCDE;(Ⅱ)求二面角ACDB的平面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P。(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程。.COBDEACDOBEA图1图2高二年级第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CCDDBAADBABC二、填空题:13.-12或4814.6415.3416.1/3三、解答题:17.解:若方程210xmx有两个不等的负根,则212400mxxm,…………2分所以2m,即:2pm.………………3分若方程244(2)10xmx无实根,则216(2)160m,…………4分即13m,所以:13pm.………………5分因为pq为真,则,pq至少一个为真,又pq为假,则,pq至少一个为假.所以,pq一真一假,即“p真q假”或“p假q真”.……………………………6分所以213mmm或或213mm………………8分所以3m或12m.故实数m的取值范围为(1,2][3,).……………10分18.证明:(Ⅰ)连结11AC,设11111ACBDO连结1AO,1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形∴A1C1∥AC且11ACAC………………2分又1,OO分别是11,ACAC的中点,∴O1C1∥AO且11OCAO11AOCO是平行四边形………………4分111,COAOAO面11ABD,1CO面11ABD∴C1O∥面11ABD…………………………6分(Ⅱ)1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD,1111BDACC面111ACBD即…………………………9分同理可证11ACAB,又1111DBABB1AC面11ABD…………………………12分19.解:(Ⅰ)由2243nnnaaS,可知2111243nnnaaS.可得2211124nnnnnaaaaa,即2211112nnnnnnnnaaaaaaaa由于0na,可得12nnaa.…………4分又2111243aaa,解得11a(舍去),13a…………5分所以na是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为21nan.…………6分(Ⅱ)由21nan可知,111111(21)(23)22123nnnbaannnn.…………8分设数列nb的前n项和为nT,则1211111112355721233(23)nnnTbbbnnn.…………12分20.解:(Ⅰ)∵cos2C+22cosC+2=0,∴2cos2C+22cosC+1=0,…………2分即(2cosC+1)2=0,∴cosC=-22.…………4分又C∈(0,π),∴C=3π4.…………5分(Ⅱ)∵c2=a2+b2-2abcosC=3a2+2a2=5a2,∴c=5a,……7分即sinC=5sinA,∴sinA=15sinC=1010.…………8分∵S△ABC=12absinC,且S△ABC=22sinAsinB,∴12absinC=22sinAsinB,∴absinAsinBsinC=2,由正弦定理得:csinC2sinC=2,解得c=1.………………12分21.(Ⅰ)在图1中,易得3,32,22OCACAD连结,ODOE,在OCD中,由余弦定理可得222cos455ODOCCDOCCDCDOBEAHCDOxEA向量法图yzB由翻折不变性可知22AD,所以222AOODAD,所以AOOD,同理可证AOOE,又ODOEO,所以AO平面BCDE.……6分(Ⅱ)传统法:过O作OHCD交CD的延长线于H,连结AH,因为AO平面BCDE,所以AHCD,所以AHO为二面角ACDB的平面角.结合图1可知,H为AC中点,故322OH,从而22302AHOHOA所以15cos5OHAHOAH,所以二面角ACDB的平面角的余弦值为155.向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,则0,0,3A,0,3,0C,1,2,0D所以0,3,3CA,1,2,3DA设,,nxyz为平面ACD的法向量,则00nCAnDA,即330230yzxyz,解得3yxzx,令1x,得1,1,3n由(Ⅰ)知,0,0,3OA为平面CDB的一个法向量,所以315cos,535nOAnOAnOA,即二面角ACDB的平面角的余弦值为155.………………12分22.解:2222124141211223333aPFPF所以,2a.又由已知,1c,所以椭圆C的离心率1222cea…………4分由知椭圆C的方程为2212xy.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于0,1,0,1两点,此时Q点坐标为350,25…………5分(2)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为2ykx.因为,MN在直线l上,可设点,MN的坐标分别为1122(,2),(,2)xkxxkx,则22222212(1),(1)AMkxANkx.又222222(1).AQxykx由222211AQAMAN,得22222212211111kxkxkx,即212122222212122211xxxxxxxxx①…………7分将2ykx代入2212xy中,得2221860kxkx②由22842160,kk得232k.…………8分由②可知12122286,,2121kxxxxkk代入①中并化简,得2218103xk③…………9分因为点Q在直线2ykx上,所以2ykx,代入③中并化简,得22102318yx.…………10分由③及232k,可知2302x,即66,00,22x.又350,25满足22102318yx,故66,22x.由题意,,Qxy在椭圆C内部,所以11y,又由22102183yx有2992,54y且11y,则135,225y.所以点Q的轨迹方程是22102318yx,其中,66,22x,135,225y…………12分欢迎访问“高中试卷网”——
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