山西省20182019学年朔州市平鲁区李林中学高一上学期第四次月考数学试题理

高一数学考试题（理科）一、单项选择（每小题5分，共60分）1.若a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A.若acbc，则abB.若a2b2，则abC.若11ab，则abD.若ab，则ab2.在ABC中，已知2222abcba，则C=()A.30B.150C.45D.1353.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin3sin,5ABc，且5cos6C，则a（）A.22B.3C.32D.44.已知数列na中，12a，111nnaa（2n），则2017a等于（）A.12B.12C.1D.25.已知ABC三内角之比为1:2:3，则对应三内角正弦之比为（）A.1:2:3B.1:1:2C.1:3:2D.1:3:36.数列na的前n项和为nS,若112nann,则8S()A.25B.130C.730D.567.若,xy满足约束条件10{20220xyxyxy，则zxy的最大值是()A.3B.12C.1D.328.若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[2，6]B.[-6，-2]C.（2，6）D.（-6，-2）9.设nS为等比数列na的前n项和，1247SS，则84SS（）A.13B.13或12C.3D.3或210.设数列na的通项公式为2nanbn，若数列na是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）A.2,B.2,C.3,D.,311.设0,0ab，若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值是（）A.8B.4C.1D.1412.已知-2与1是方程20axbxc的两个根，且0a，则2222abcab的最大值为（）A.-2B.-4C.-6D.-8二．填空题（每小题5分，共20分）13.在ABC中，60A，1b，面积是3，则sinsinsinabcABC等于__________．14.已知数列na满足0na,113a，*1122,nnnnaaaannN，则na____．15.已知na是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a4的最大值为__________．16.已知0,1abab，则22abab的最小值为__________．三.解答题（共70分）17.(10分)已知△的周长为10，且sinsin4sinBCA．（1）求边长的值；（2）若16bc，求角A的余弦值．18.（12分）已知函数2fxxbxc，19f，213f.（1）求实数,bc的值；（2）若函数(0)fxgxxx，求gx的最小值并指出此时x的取值.19.(12分)已知等差数列{an}中，公差d＞0，又a2a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn．20.（12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sinaCCbc.（1）求角A；（2）若5a，求ABC的周长的最大值.21.(12分)在数列na中，111,22nnnaaa（1）设12nnnab，证明：数列nb是等差数列；（2）求数列na的前n项和nS22.(12分)在ABC中，已知coscossinABCabc.（1）证明：sinsinsinABC；（2）若22265bcabc，求tanB.高一数学答案（理科）一、单项选择（每小题5分，共60分）1-5DCBDC6-10ACACC11-12BB二．填空题（每小题5分，共20分）13.239314.121nan15.5216.22三．解答题17.（Ⅰ）根据正弦定理，sinsin4sinBCA可化为4bca联立方程组10{,4abcbca解得2.a所以，边长2.a（Ⅱ）由16,bc又由（Ⅰ）得8,bc得4,bc222cos2bcaAbc=2224427.244818.（1）119,24213fbcfbc得到b=1,c=7；（2）71271gxxx，当且仅当7x时等号成立．19.解：（1）∵a2+a3=a1+a4=14，a2a3=45，且d＞0，∴a2=5，a3=9，∴d=4，a1=1，∴an=1+（n﹣1）4=4n﹣3；（2）∵，∴bn的前n项和=．20.解：（1）由已知及正弦定理得sin3sinsinsinsinAcosCACBC，∴sincos3sinsinsinsinACACACC，化简并整理得3sincos1AA，即1sin302A，∴3030A，从而60A.（2）由余弦定理得2222abcbccosA，∴222253bcbcbcbc，又2332bcbc，∴22134bcbcbc，即21254bc，∴10bc，从而15abc，∴ABC的周长的最大值为15.21.（1）证明：122nnnaa，11122nnnnaa，12nnnab，11nnbb，即111,1nnbbb，故数列nb是首项为1，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，1,2nnnbnan，则01112222nnSn，12212222nnSn0112222121nnnnSnn22.（1）由coscossinABCabc及正弦定理可得coscossinsinsinsinABCABC化简得sinsinsincosABABcossinsinABAB在ABC中，由ABC，有sinsinsinABCC所以sinsinsinABC.（2）由已知，22265bcabc，根据余弦定理，有2223cos25bcaAbc所以24sin1cos5AA由（1）得sinsinsincoscossinABABAB，所以443sincossin555BBB故sintan4cosBBB.