山西省20182019学年长治市第二中学校高一下学期第二次月考数学试题

2018—2019学年第二学期高一第二次月考数学试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设na为等差数列，若232,3,aa则5a=A．4B．5C．6D．72．ABC中，若1,2,60acB，则ABC的面积为A．12B．1C．32D．33．数列：1，13，15，17的一个通项公式为A．(1)21nnB．1(1)21nnC．(1)21nnD．1(1)21nn4．已知等差数列na的前n项和为nS，且满足32132SS，则数列na的公差是A．12B．1C．2D．35．已知ABC中，AC=7,BC=2,B=60,则BC边上的高为A．32B．332C．362D．33946．已知等差数列na的前n项和为nS，且满足3613SS，则69SS=A．12B．1C．2D．527．已知数列na中，1112,(2)1nnaana，则2019a=A．2B．12C．12D．28．若两个等差数列,nnab的前n项和分别为,nnST，对任意的nN都有2143nnSnTn，则426abb的值是A．1B．1350C．12D．149．已知数列na的通项公式为2()3nnan，则数列na中最大项为A．89B．23C．6481D．12524310．ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，若2cos2cosbCcBa，且B=2C，则ABC的形状是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．等差数列na的前n项和为nS，公差为d，已知388(1)2019(1)aa=1，320122012(1)2019(1)1aa，则下列结论正确的是A．20190,2019dSB．20190,2019dSC．20190,2019dSD．20190,2019dS12．已知外接圆半径为6的ABC的三边为,,,abc4sinsin3BC，三角形ABC面积为S,且222Sbca,则面积S的最大值为A．81717B．161717C．1281717D．641717二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．13．若等差数列na的通项公式12nan，则其公差d=.14．在ABC中，已知,,ABC成等差数列，且3b，则sinsinsinabcABC=.15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C，从A点测得M点的仰角为60°，从A点测得C点的仰角为45°，且75MAC,60MCA.BC＝200m，则MN＝m．16．已知数列na的前n和为nS，且满足120nnnaSS(2)n…，112a，则na=.三、解答题：(本大题共70分)17．(本题满分10分)已知数列na的前n项和为2230nSnn．（1）求出它的通项公式；（2）求使得nS最小时n的值.18．(本题满分12分)如图，在ABC中，ACB为钝角，2,2,6ABBCA，D为AC延长线上的一点，且31.CD（1）求BCD的大小；（2）求,BDAC的长.19．(本题满分12分)已知单调递减数列na的前n项和为nS，且112(2)nnnaaan，22144024.aaS，（1）求na,;nS（2）求123.naaaa20．(本题满分12分)在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知(sinsin)()(sinsin).ABabCBc（1）求A；（2）已知2,aABC的面积为32，求ABC的周长.ABCD21．(本题满分12分)设数列na的前n项和为nS，NnnnSaann),1(2,11．（1）证明：数列na为等差数列，并分别求出na和nS；（2）求数列11nnaa的前n项和nT.22．(本题满分12分)ABC中，满足222cossincossinsinCBACB.（1）求角A；（2）若M为AC边中点，BM=3，求ABAC最大值.2018—2019学年第二学期高一第二次月考数学试题答案一、选择题：1．B2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．A10．B11．D12．C二、填空题：13．-2.14．23.15．300m．16．1(1)21(2)2(1)nannnn.三、解答题：17.解：（1）当1n时，1128aS；当2n时122(230)2(1)30(1)432nnnaSSnnnnn1a也适合此式，432nan（2）22152252302()22nSnnn又因为n是正整数，所以当7n或8时，nS最小。18．（1）在ABC中，因为2,2,6ABBCA，由正弦定理可得sinsinABBCACBA,即222221sinsin62ACB，所以，2sin.2ACB因为ACB为钝角，所以3,4ACB所以.4BCD(2)在ABC中，由余弦定理可知2222BDCBDCCBDCCOSBCD,即222(2)(31)22(31),4BDCOS整理得2.BD在ABC中，由余弦定理可知2222,BCABACABACCOSA即222(2)222cos,6ACAC整理得22320ACAC，解得31.AC因为ACB为钝角，所以2.ACAB所以31.AC19．解：（1）2112,10.nnanSnn（2）当5n时，212312310nnnaaaaaaaaSnn，当6n时，12355252()250(10)1050.nnnaaaaSSSSSnnnn20．（1）在ABC中，由正弦定理及已知得()()()ababcbc，化简得222,bcabc2221cos22bcaAbc，所以.3A（2）因为222,bcabc所以2()43,bcbc又ABC的面积为13sin22bcA，则2bc，则10bc，所以ABC的周长为210.21．(1)由2(1)nnSann得2(1)nnnaSnn,所以,当2n时，11(1)2(1)(2)nnnaSnn，所以1(1)4(1)nnnnanaan11(1)(1)4(1)4nnnnnananaana是以4为公差的等差数列。2432nnanSnn（2）111111()(43)(41)443(41)11111111(1)455991343(41)11(1)44141nnnaannnnTnnnnn22．解：（1）由已知得：2222222221sinsin1sinsinsinsinsinsinsinsin1cos203CBACBBCACBbcabcAAA（2）在ABC中，设AMB32sinsin(60)sin322sin(60)2sin4sin(60)2sin314(cossin)2sin223223cos4sin27(cossin)77BMAMABAAMABABAC设3sin72cos727sin()ABAC20,3为锐角,2,3ABAC最大值为27.