山西省曲沃中学2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版高中数学练习试题

1山西省曲沃中学2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版（满分150分时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.已知圆的方程为2220xyx，则圆心坐标为（）A．0,1B．0,1C．1,0D．1,02.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．33.已知函数1log12)(21xxxxfx，则))2((ff等于()A．1B．-1C．2D.124.设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A.12B.23C.D.5.已知π04,则双曲线1C:22221sincosxy与2C:22221cossinyx的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等6已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．107．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B．1C.54D.748已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为()2A.2833xyB.21633xyC.28xyD.216xy9.空间几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为()A．223B．423C．2323D．234310.对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件11.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5B．4C．2D．112.已知椭圆C：22221xyab（ab0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为K（k0）的直线于C相交于A、B两点，若FBAF3。则K=（）A.1B.2C.3D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线+0xy被圆22+4+0xxy截得的弦长为．14.以双曲线221916xy的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是15极坐标系内，曲线2cos上的动点P与定点)2,1(Q的最近距离等于_________.俯视图316．已知双曲线122yx,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若1PF⊥2PF则∣1PF∣+∣2PF∣的值为___________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。18.设函数f（x）＝2sinx－sin（2x－2）．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（2C）＝14，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．19.已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（1）求等差数列{}na的通项公式；（2）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.20..如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，ABBC，12ABBCBB，,MN分别是1,ABAC的中点（1）求证：MN∥平面11BCCB；（2）求证：MN⊥平面11ABC；（3）求三棱锥的体积11MABC的体积．421.已知函数2()()4xfxeaxbxx,曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx.(1)求,ab的值;(2)讨论()fx的单调性,并求()fx的极大值.22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，长轴长为45，直线:=+lyxm交椭圆于不同的两点AB、．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点(4,1)M，求证：直线MAMB、的斜率互为相反数．1-5BDBBC6-10BABCC11-12AB521212214(24)10,,24pxpxxxxx2212121215()4ABkxxxxxx2215()41524p，则223,4120,2,64ppppp或22412yxyx，或18．（1）1cos211()cos2cos2222xfxxx∴当cos21x时，函数取得最大值1；当cos21x时，函数取得最小值0（2）1(),24Cf111cos224C又(0,)C23Csin2sinBA2ba3c2229422cos3aaaa297a2193sinsin214ABCSabCaC综上，24,1,31110,1.22nnSnnn20.（1）证明：连结11,ACBC，显然1AC过点N∵NM,分别是CAAB1,的中点,∴MN∥1BC621.121()()24.(0)4,(0)4,4,8,4;fxeaxabxffbabab（I）由已知得故从而(II)由(I)知,2)4(1)4,xfxexxx（11()4(2)244(2)().2xxfxexxxe令1()0=-1n2x=-2.fxx得，或从而当11(,2)(10;(22,),12))()xnfxxnfx当时，（时，0.故()--2-12+-2-12fxnn在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减.当2=-2-2=41-)xfxfe时，函数（）取得极大值，极大值为（）（.22.（Ⅰ）由题意知,245a，又因为32e，解得=25,=5,=15abc故椭圆方程为221205xy．…………………4分7