年高一数学第二学期期中测试

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一数学第二学期期中测试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，学生只要交答题卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分．）1．等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1SaaA．12B．10C．8D．62.在ABC中，bccba222，则A等于A30.45.60.120.DCB3.设ab，是非零实数，若ba，则下列不等式成立的是（）Ａ．22baＢ．baab22Ｃ．baab2211Ｄ．baab4.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是A.两解B.一解C.一解或两解D.无解5．等比数列na中，44a，则26aa等于Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．326.设{|210}Sxx，{|350}Txx，则TS=A．B．1{|}2xxC．5{|}3xxD．15{|}23xx7.在ABC中,若cos4cos3AbBa,则ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形8.在200m高的山顶处，测得山脚处一塔顶B与塔底C的俯角分别为30o与60o，则塔高BC等于(A)4003m(B)40033m(C)20033m(D)2003m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网数列{an}的通项公式是an=1(1)nn(n∈N*)，若前n项的和为1011，则项数为A．12B．11C．10D．910.在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则a的取值范围为A．11aB．20aC．2123aD．2321a11.某人朝正东方向走x千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为(A)3(B)32(C)3或32(D)312.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A))14(31n(B))12(31n(C)14n(D)2)12(n二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中,若a2+b2c2,且sinC=23,则∠C=.14.若数列na的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项．15．若函数f(x)=1222aaxx的定义域为R，则a的取值范围为_______.16.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行)2(n第2个数是.。第一行…………………1第二行…………………22第三行…………………343第四行…………………4774第五行…………………51114115第六行…………………6162525166学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2008学年度第二学期期中测试数学试卷二、填空题:（每题4分,共16分）13、_________14、________，_______15、__________16、__________三.解答题（本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．(12分)已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式20xaxb的解集为A∩B，求不等式20axxb的解集。解：18．(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。解：班级---------姓名-------------------考号---------------座位号-----------学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．(12分)已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项;（2）数列na从哪一项开始小于0;（3）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|值。解：20．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费用(万元)年an42n21学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(13分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？北1B2B1A2A120105乙甲学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．(13分)设数列na满足211233333nnnaaaa…，*Nn．（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．答案CACACDBACDCA13.120o14.an=2n-11，315.[-1，0]16.12)1(nn17.解：（1）由2230xx得13x，所以A=（-1，3）……2分由260xx得32x，所以B=（-3，2），……4分∴A∩B=（-1，2）……6分（2）由不等式20xaxb的解集为（-1，2），所以10420abab，解得12ab……9分∴220xx，解得解集为R.……12分18.解：（1）21coscoscosBABACC＝120°……4分（2）由题设：232abab……7分120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba……11分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网AB……12分19.解：（1）4133aadd283nan……4分（2）1283093nn∴数列na从第10项开始小于0……8分（3）19531,,aaaa是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项由（2）可得：前五项为正，后五项为负。其和||||||||19531aaaa=1911931aaaaa=15052295521255252191191aaaa……12分20.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann…………2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn…………4分由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053…………6分又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…………8分（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n…………10分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。…………12分21.解法一：如图，连结11AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，…………2分又12218012060AAB∠，北1B2B1A2A120105甲乙学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网△是等边三角形，…………4分1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，…………6分在121ABB△中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．…………10分因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．…………12分答：乙船每小时航行302海里．…………13分解法二：如图，连结21AB，由已知1220AB，122030210260AA，112105BAA∠，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin602(13)4，sin105sin(4560)北1B2B1A2A120105乙甲学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网2(13)4．在211AAB△中，由余弦定理，22221221211122cos105ABABAAABAA222(13)(102)202102204100(423)．1110(13)AB．由正弦定理1112111222202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB∠∠，12145AAB∠，即121604515BAB∠，2(13)cos15sin1054．在112BAB△中，由已知12102AB，由余弦定理，22212112221222cos15BBABABABAB2222(13)10(13)(102)210(13)1024200．12102BB，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网海里/小时．答：乙船每小时航行302海里．22.解:(I)2112333...3,3nnnaaaa221231133...3(2),3nnnaaaan…………2分1113(2).333nnnnan1(2).3nnan…………5分验证1n时也满足上式，*1().3nnanN…………6分(II)3nnbn，23132333...3nnSn…………8分231233333nnnSn…………10分11332313nnnSn，111333244nnnnS…………13分23413132333...3nnSn