广东省东莞市2013届高三上学期期末数学理试题

东莞2012-2013学年度第—学期高三调研测试理科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时问120分钟．不准使用计算器参考公式：若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．若a实数，1(2)aiii，则a等于A．2B．-1C．1D．-22．若函数21()cos()2fxxxR，则()fx是A．最小正周期为2的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为A．100B．120C．130D．3904．等差数列na中，192a,352a,则该数列前n项和nS取得最小值时n的值是A．4B．5C．6D．75．设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则ma的—个充分条件是A．m//n,n//,B．,n//,//mC．m//n，n,//D．mn,n,6．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为35，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A．18125B．36125C．925D．18257．2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()vx与时间x的关系，若定义“速度差函数”()ux为时间段0,x内的最大速度与最小速度的差，则()ux的图像是８．设集合012,,SAAA，在S上定义运算：ijkAAA，其中k为ij被3除的余数，,1,2,3ij，则使关系式0()ijiAAAA成立的有序数对(,)ij总共有A．１对B．２对C．３对D．４对９．已知函数1()1fxx的定义域为Ｍ，()lngxx的定义域为Ｎ，则MN＝．10．已知变量x,y满足120xyxy则zxy的最小值是。11．如右图所示的算法流程图中，第3个输出的数是。12．已知实数0a，0b，(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上的三点，若ACBC，则ab的最大值为。13．设0(sincos)waxxdx，则二项式61()axx的展开式中常数项是。（二）选做题（第14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，圆C的参数议程是3cos1sinxy（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是。15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，直线MN切O于点D，60MDA，则BCD=。三．解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数2()sinsin()cos2fxxx，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c(1)求()fx的最大值；(2)若()1fA,712AB,6b,求A和a。17．（本小题满分12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望．18．（本小题满分14分）如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，SO平面ABC,ABBC,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.(l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值；(2)求几何体SABC的正视图中111SAB的面积；(3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得APSB，若存在，说明点P的位置并证明；若不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：2,(14),6325,(4)12xxPxxx已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数；(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？20．（本小题满分14分）已知函数(),Rxfxekxx（e是自然对数的底数，e=2.71828……）(1)若k=e，求函数()fx的极值；(2)若kR，求函数()fx的单调区间；(3)若kR，讨论函数()fx在,4上的零点个数．21．（本小题满分14分）设数列nanb的各项都是正数，nS为数列na的前n项和，且对任意nN。都有22nnnaSa,1be,21nnbb.lnnnncab(e是自然对数的底数，e=2.71828……）(1)求数列na、nb的通项公式；(2)求数列nc的前n项和nT；(3)试探究是否存在整数，使得对于任意nN，不等式4(1)5(1)21(1)(1)nnTnSnnn恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】