广东省湛江市20122013学年高一数学下学期期末调研考试试题新人教A版高中数学练习试题

1湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试高中数学说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．题号一二三总分151617181920得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项1．已知向量a),2(x，b)4,1(，若a⊥b，则实数x的值为A．8B．21C．21D．22．2sin75°cos75°的值为A．32B．12C．12D．323．已知ab，cd，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是A．dbcaB．bdacC．dbcaD．dbca4．在等差数列}{na中，12a，54a，则}{na的前5项和5S=A．7B．15C．20D．255．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则A．B＝45°或135°B．B＝135°C．B＝45°D．以上答案都不对6．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A．0422yxyB．042020yxxyC．04202yxxyD．042020yxxy27．已知3a，23b，3ab，则a与b的夹角是A.30B.60C.120D.1508．若0xy，则对xyyx说法正确的是A．有最大值2B．有最小值2C．无最大值和最小值D．无法确定9．数列{an}的通项公式nnan1（*Nn），若前n项的和10nS，则项数n为A．10B．11C．120D．12110．函数)sin()(xxf（x∈R，＞0，0≤＜2)的部分图象如下图，则A．＝4，＝4B．＝4，＝45C．＝2，＝4D．＝3，＝6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．已知数列}{na的通项公式)(3*2Nnnnan，则3a.12．如果1cos2sin3cossin2αα，那么tan的值为.13．不等式021xx的解集为.14．把函数xy2sin的图象向左平移4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知向量(1,2)a，(3,2)b.（1）求||ab和||ab；（2）当k为何值时，()//(3)kabab．131oyx316．（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的C处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求∠ABC的正弦值.17．(本小题满分14分)已知等差数列}{na的前n项和为nS，且34a，255S(1)求数列}{na的通项公式；(2)求数列|}{|na的前20项和20T．418．（本小题满分14分）已知函数xxxfsin)2sin()(.（1）求函数)(xfy的最小正周期及单调递增区间；（2）若32)4(f，求)42(f的值.519．（本小题满分14分）某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?620．(本小题满分14分)已知数列na是首项11a的等比数列，其前n项和nS中，3S、4S、2S成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设1log221nnab，求数列{nb}的前n项和为nT；（3）求满足20131013)11()11)(11(32nTTT的最大正整数n的值.7湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修④、⑤）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项CCDBCBCBCA二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分11．9；12．3；13．,12,14．xycos三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）解：（1）∵(1,2)a，(3,2)b，∴(2,4)ab，(4,0)ab，…………………………………………………4分∴22||(2)425ab，22||(4)04ab．……………………6分（2）(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk，3(1,2)3(3,2)(10,4)ab，………………………………………………8分若()//(3)kabab，则4(3)10(22)0kk，……………………………………10分解得31k.………………………………………………………………………………12分16．（本小题满分12分）来源解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………………………………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，……………………………………………………………5分∴v＝14海里/小时．…………………………………………………………6分（2）在△ABC中，根据正弦定理，得BACBCABCACsinsin……………………………………9分所以14352812020sinBCBACsinACABCsin．…………………11分故∠ABC的正弦值是1435.…………………………………………………12分817．(本小题满分14分)解：（1）设等差数列}{na的公差为d，则由条件得251053311dada，…………………………………………………………………4分解得291da，……………………………………………………………………6分所以}{na通项公式)1(29nan，即112nan.………………………………7分（2）令0112n，解得211n，……………………………………………………………8分∴当5n时，0na；当6n时，0na，…………………………………………9分∴2076521202120)(aaaaaaaaaT………………10分)()(22076521521aaaaaaaaa2052SS…………………………………………………………………………………12分]221920)9(20[]2245)9(5[2250.…………………………………………………………………………………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）xxxfsin)2sin()(xxsincos…………………………………………………………………………1分9)cos22sin22(2xx…………………………………………………………2分)4sin(2x…………………………………………………………………………3分最小正周期为212T.……………………………………………………………………4分由kxk22422，……………………………………………………………5分解得kxk24243，Zk.……………………………………………………6分∴)(xfy的单调递增区间是]24243[k，k，Zk.……………………………7分（2）由（1）可知)4sin(2)(xxf，∴2243f()sin，得13sin.……………………………………9分∴)42(f222sin22cos……………………………………………………………11分2212sin……………………………………………………13分[729.………………………………………………………………………14分1019．（本小题满分14分）解：设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），则约束条件为00122122yxyxyx，……………………………………………………………………………………4分目标函数为yxZ43，………………………………………………………………………5分可行域为下图中的阴影部分：……………………………9分化目标函数为斜截式方程：zxy4143当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，……………………………………………10分联立方程组122122yxyx，解得44yx，所以)4,4(M，………………………………………………………………12分11将44yx代入目标函数得284443MaxZ（万元）．答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．…………………14分20．(本小题满分14分)解：（1）若1q，则33S,44S,22S,显然3S，4S，2S不构成等差数列，∴1q．故由3S，4S，2S成等差数列得：432111(1)(1)(1)2111aqaqaqqqq…………2分∴4322qqq2210qq(21)(1)0qq，∵1q，∴12q．…………………………………………………………………………4分∴11)21()21(1nnna．……………………………………………………………5分（2）∵121)1(21)21(log21)21(log21log212112121nnabnnnn……………7分∴nT＝1321n1212nn2n．………………………………………………………………………………9分（3）23111111nTTT22211111123n12222222222131411234nn222213243511234nnn………………………………………………11分12nn.………………………………………………………………………………………13分令2013101321nn，解得：1311154n.故满足条件的最大正整数n的值为154.………………………………………………14分说明：以上各题只给出一种解（证）法，若还有其他解（证）法，请酌情给分。