广西柳江中学20182019学年高二上学期期末考试数学理试题

2018--2019柳江中学高二期末检测高二理科数学试题命题人：陈齐燕审题人：覃忠值（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果a0,b0,那么下列不等式正确的是()A．a2b2B.a2b2C．abD.ba112.在△ABC中，角A,B,C所在的对边分别为a,b,c,若,45,24,4Aac则sinC等于()A．12B.22C.14D．243.已知a,b是两条不同的直线，α是平面，b，那么a//α是“a//b”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件4.已知1230aaa，则使不等式21111,2,3axi都成立的x的取值集合是()A.110,aB．120,aC．310,aD.320,a5.若函数133fxxxx在xm处取得最小值，则m＝()A.12B．13C.4D.56.已知双曲线C:22221xyab(a0,b0)的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为3，双曲线方程为()A.22143xyB．2213yxC.2213xyD.2214yx7.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线22yx上，则这个正三角形的边长是()A．23B．43C．6D．628.已知中心在原点的椭圆C的左焦点为F15,0,直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆的方程是()A．221520xyB．22116xyC．221205xyD．22116yx9.已知两个平面的法向量分别为0,1,0m，0,1,1n则这两个平面所成的二面角为()A.135B.90C.135135或D.13510．已知平面α的一个法向量2,2,1n,点A1,3,0在平面α内，则点P2,1,4到平面α的距离为()A.103B.83C.10D.3[来源:学|科|网Z|X|X|K]11.将8分为两个非负数之和，使这两个非负数的立方和最小，则应分为()A.4和4B．3和5C．2和6D．以上都不对12.已知函数37sin22fxxx,1,1x,如果2110fafa成立，那么实数a的取值范围为()A．0,1B．1,2C．2,2D．,21,第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线xy42的准线方程是________．14.若实数x，y已满足的约束条件0022,xyxy，则2zxy的最大值是________.15.在数列na中，已知122aa，若2na是1nnaa的个位数字，则27a=_______.16.已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则实数a的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)设nS为数列na的前n项和，2230nSnn；（1）求1a及na；（2）判断这个数列是否是等差数列.[来源:学科网]18．(12分)如图，在圆内接四边形中，AB=1,AD=2,BD=7;(1)求角C；(2)若△DCB的面积334，求△DCB的周长；[来源:学科网]19．(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB//DC,90DAB,PAABCD底面．且PA=AD=DC=2,AB=4,M是PB的中点；(1)求证：平面PAD平面PCD(2)求直线AM与平面PBC所成角的余弦值．20．(12分)已知函数ln,xxfxxegxx（1）求函数fx的极值．（2）若0,x，求证：fxgx;[来源:学.科.网Z.X.X.K]PMDCAB[来源:学。科。网]21．(12分)设F1，F2分别是椭圆C:222210xyabab的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N；(1)若直线MN的斜率为34，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|FM|,求a,b．22．(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1,数交AB于点D；(1)求证：CDAB；(2)若四边形BCC1B1是边长为2的正方形，且A1D=5，求二面角D-A1C-B1的正弦值.2018~2019柳江中学高二期末检测高二理科数学试卷答案一、选择题1—5DADBD6—10BBCCA11—12AB二、填空题13、x=-114、115、416、2三、解答题17分公差是等（常数）（①满①）（解：104d-28，差数列，首项}{432-1）-n4-32-4n2时由（1）知：当n（2）5分32-则式足也-28又32-2时当n2分-28时1当n30-211n1-nnn11-nnn112naaa-a4naa4nS-SaaSnnS分的周长分由余弦定理得：分，）（分是圆的内接四边形四边形分又分中，由余弦定理得在解：（1274DBCDBCABC104CDBCcosCCD2BC-CDBCBD83CDBC433sinCCDBC21S3C7DB263A-CABCD432AA02211227122ADcosAABD1)18.222DBC222222ABADBDAB１２分　　　　　１５３０２所成角的余弦值为与平面１１分　　１５３０２＝６５０＋２＋２＝｜ｎ｜｜｜ｎ＝ｎ，　　ｃｏｓ＝（１，１，２）　　ｎ＝１ｙ＝１ｘ＝２　　　则令ｚ＝０－２ｚ＋２ｙ２ｘ＝０－２ｚ４ｙ　　　　　＝０ｎ＝０ｎ则８分）　　　　　　，ｚ，ｙ＝（ｘｎ法向量设平面＝（２，２，－２）＝（０，４，－２），＝（０，２，１），），，（），，，（），，，（），，（），，，（），，，（则—轴建立直角坐标系轴，轴，所在直线分别为，，）以（分平面平面分平面而平面由底面又是直角梯形，底面解：１１１１１１１１１１１PBCAMAMAMAMPCPBPBCPCPBAM120M200P020D022C040B000AxyzAzyxAPABAD26PCDPAD5PCDCDPADCDAPAADCDPAABCDPAADCD90DABABCDAB//DC1.19列表如下：令且），定义域（）（）（解：10)x(f)1()()()(f-xexf120.''''xxexexexxxxxx），（1---1(-1,))(f'x-0+F（x)F(x)极小值F（-1)=-e1PMDCABzyxexxxgxxxgxxxxgfxfxx即令：又）单调递增且）知：）由（（分无极大值）（）取极小值，（时极小ln10)(ln1)()0(ln)(00()(),0(x126)(fe11f)(fxf1x'2'列表：x(0,e)e(e,+))('xg+0-)(gxg(x）极大值分成立时）且极大值12)()(),0(01()(1)()(maxxgxfxgxgeegxgDMo1F2FNxy分故：解得：（①代入②得：②得：代入即由（①设），（轴于点交轴，设直线的中点，为）（分离心率为（）（轴垂直知与由题设）（解：1272,7284,71414)491149C123NF4MF|NF|5|MN|),N420DMF//MFFFO2621)10(0)2)(12(02323)23)(2432b(0),MMF121.22222211111112122122222222222baabaaaaabacycxyxabyyceeeeeeaccaaccaacccabKabcxbacMN分是等边形又分的中点为平面平面平面分的中点为则连接，相交于点与，设连接证明：题43,//;CDADECD,//1,12211111111ABCDABCABDBCDEABCABCACEDEECAACAC0,2,2CB3,2,1CA23,0,23CD70,2,1,23,0,21,32,0,0,0,1.6,,,//,5,521111111111111121212，，即：分则坐标系轴，建立空间直角所在直线为轴，所在直线为轴，为所在直线为原点，，以的中点为，中点为设分平面而则又分BDACxyzOzOAyOOxOBOOCBOBCABCAABBCADBCAAAABBBCBBADAADAAAAD分得令得由的法向量设平面分得令得由的法向量设平面933,1,11,022032,00,,83-,1,11,03202323,00,,22111111212222211111111111111111nxyxzyxCBnCAnzyxnCBAnxzyxzxCAnCDnzyxnCDAOxyz分的正弦值二面角分12357541135105375111,,cos11212121BCADnnnnnn