必修2全册同步检测1311高中数学练习试题

11-3-1-1同步检测一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍B．3倍C.2倍D．2倍2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的侧面积等于()A．27B．43C．6D．33．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()A.3π2B．2πC．πD．4π4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π5．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a226．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()A．81πB．100πC．14πD．169π7．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为()A．4πSB．2πSC．πSD.233πS8．(2011－2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π9．一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2，一个平行于底面的截面面积为25πcm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是()A．2:1B．3:13C.2:1D.3:110．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋122B．48＋242C．36＋122D．36＋242二、填空题11．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝________cm.12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．13．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．414．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．三、解答题15．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．[分析]求各侧面的面积→求侧面积→求底面积5→求表面积16．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)[分析]因为正方体的棱长为4cm，而洞深只有1cm，所以正方体没有被打透．这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1cm，底面圆的半径为1cm.17．(2011－2012·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．18．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)6详解答案1[答案]D[解析]由已知得l＝2r，S侧S底＝πrlπr2＝lr＝2，故选D.2[答案]C[解析]设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c＝1，ab＝2，a2＋b2·c＝5，∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.3[答案]A[解析]由三视图可知，该几何体是底半径为12，高为1的圆柱，故其全面积S＝2π×122＋2π×12×1＝3π2.4[答案]A[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)又S侧＝h2＝4π2r2，∴S全S侧＝1＋2π2π.[点评]圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关7问题，有时要通过侧面展开图来求解．5[答案]B[解析]原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为13a，其表面积为6×13a2＝23a2，总表面积S2＝27×23a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.6[答案]B[解析]圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.7[答案]A[解析]设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S＝πr2，所以r＝Sπ.又侧面展开图是正方形，则l＝2πr，故圆柱的侧面积为S圆柱侧＝2πrl＝(2πr)2＝4π2Sπ＝4πS.8[答案]B[解析]该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.9[答案]A[解析]将圆台补成圆锥形成三个小锥体，它们的底面积之比为1:25:49，因此高之比为1:5:7，所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即2:1，故选A.10[答案]A[解析]由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面8积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为12×62×4＝122；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为12×6×5＝15.所以全面积为48＋122.11[答案]3[解析]圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，∴2πr2＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7(舍去)，∴圆柱的底面半径为3cm.12[答案]24＋23[解析]该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(12×2×3)＋3×(4×2)＝24＋23.13[答案]32π[解析]该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为12，则这个几何体的表面积为2π[(12)2＋12×1]＝3π2.14[答案](410＋28)π[解析]挖去的圆锥的母线长为62＋22＝210，则圆锥的侧面积等于410π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为410π＋24π＋4π＝(410＋28)π.15[解]∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形，设E为AB的中点，则SE⊥AB，∴S侧＝4S△SAB＝4×12×5×532＝253，S底＝52＝25，∴S表面积＝S侧＋S底＝253＋25＝25(3＋1)．16[解析]正方体的表面积为4×4×6＝96(cm2)，圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2)，则挖洞后几何体的表面积约为96＋6.28＝102.28(cm2)．[小结]求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的9柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积．17[解]设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝42－22＝23.如图所示易知△AEB∽△AOC，∴AEAO＝EBOC，即323＝r2，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝23π.∴S＝S底＋S侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.18[解析]几何体的直观图如图．这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝22，其表面积S＝42＋4×4×2＋12×4×22×4＝48＋162cm2.