必修2全册同步检测411高中数学练习试题

14-1-1同步检测一、选择题1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝162．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为()A．(1,0)，4B．(－1,0)，22C．(0,1)，4D．(0，－1)，223．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是()A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)4．圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝4的面积等于()A．πB．2πC．4πD．8π5．(2011～2012·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝06．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()2A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1167．与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝18B．(x－1)2＋y2＝9C．(x－1)2＋y2＝6D．(x－1)2＋y2＝38．圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(x0，y0)在圆C内部，且d＝(x0－1)2＋(y0＋2)2，则有()A．d2B．d2C．d4D．d49．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝33x的距离是()A.12B.32C．1D.310．方程y＝9－x2表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆二、填空题11．若点P(－1，3)在圆x2＋y2＝m上，则实数m＝________.12．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．13．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________．314．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__________．三、解答题15．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．16．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．17．(2011～2012·台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．详解答案1[答案]C2[答案]D3[答案]C4[答案]C[解析]半径r＝4＝2，则面积S＝πr2＝4π.5[答案]D[解析]圆心C(3,0)，kPC＝－12，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－41＝0.6[答案]B[解析]圆心为AB的中点(1，－3)，半径为|AB|2＝126＋42＋－1＋52＝29，故选B.7[答案]A[解析]已知圆半径R＝6，设所求圆的半径为r.则πr2πR2＝12，∴r2＝18，又圆心坐标为(1,0)，故选A.8[答案]D[解析]∵点P在圆C内部，∴(x0－1)2＋(y0＋2)24，即d4.9[答案]A[解析]先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案．10[答案]D[解析]方程y＝9－x2可化为x2＋y2＝9(y≥0)，所以方程y＝9－x2表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．11[答案]4[解析]由题意，得1＋3＝m，所以m＝4.12[答案]85[解析]C(－4,3)，则d＝|－16＋9－1|42＋32＝85.13[答案](x－2)2＋(y＋1)2＝1[解析]圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C5的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.14[答案]x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20[解析]令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.15[解析]AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组x－y＝0，x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.16[解析](1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝12|AB|＝10.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝13x.即x－3y＋3＝0由x－3y＋3＝0，2x－y－4＝0.得x＝3，y＝2.即圆心坐标是C(3,2)．r＝|AC|＝3－12＋2＋22＝25.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法2：待定系数法设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.6则1－a2＋－2－b2＝r2，－1－a2＋4－b2＝r2，2a－b－4＝0.⇒a＝3，b＝2，r2＝20.∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.[点评]∵圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x0,2x0－4)，∵A，B在圆上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下．17[解析](1)因为点M在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，又由a0，可得a＝10；(2)由两点间距离公式可得|PN|＝3－52＋3－62＝13，|QN|＝5－52＋3－62＝3，因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于313，所以3a13.即a的取值范围是(3，13)．