指数函数与对数函数同步训练A卷

海量资源尽在星星文库：卷说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则yx的值为（）A.1B.4C.1或4D.41或4考查对数函数及对数函数定义域.【解析】原命题等价02yx)2(2xyyxx=4y∴yx=4【答案】B2.函数y=log21(x2－6x+17)的值域是（）A.RB.［8，+C.(－∞,－3D.［－3,+∞)考查对数函数单调性、定义域、值域.【解析】y=log21［(x－3)2+8］≤log218=－3【答案】C3.若a1,b1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a－1)+lg(b－1)的值等于（）A.0B.lg2C.1D.－1考查对数运算.【解析】由lg(a+b)=lga+lgba+b=ab即(a－1)(b－1)=1,∴lg(a－1)+lg(b－1)=0【答案】A4.设x∈R,若alg(|x－3|+|x+7|)恒成立，则（）A.a≥1B.a1C.0a≤1D.a1考查对数函数性质及绝对值不等式.【解析】令t=|x－3|+|x+7|,∴x∈R,∴tmin=10y=lgt≥lg10=1,故a1【答案】D5.设有两个命题①关于x的不等式x2+2ax+40对于一切x∈R恒成立，②函数f(x)=－(5－2a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是（）A.(－2,2)B.(－∞,2)C.(－∞,－2)D.(－∞,－2］考查二次函数性质及逻辑推理能力.海量资源尽在星星文库：【解析】①等价于Δ=（2a)2－160－2a2②等价于5－2a1a2①②有且只有一个为真，∴a∈(－∞,－2］【答案】D6.设函数f(x)=f(x1)lgx+1,则f(10)值为（）A.1B.－1C.10D.101考查对数性质及函数对应法则理解.【解析】∵f(x)=f(x1)lgx+1,∴f(x1)=f(x)lgx1+1∴f(10)=f(101)lg10+1,且f(101)=f(10)lg101+1解得f(10)=1.【答案】A7.已知函数y=f(x)的反函数为f－1(x)=2x+1,则f(1)等于（）A.0B.1C.－1D.4考查反函数意义.【解析】令f(1)=x,则f－1(x)=1,令2x+1=1,∴x=－1【答案】C8.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是（）A.(0,21)B.(0,21C.(21,+∞)D.(0,+∞)考查对数函数的单调性.【解析】f(x)=log2a(x+1)0=log2a1∵x∈(－1,0),∴x+11,∴02a1,即0a21【答案】A9.已知函数y=f(2x)定义域为［1，2］,则y=f(log2x)的定义域为（）A.［1，2］B.［4，16］C.［０，1］D.（－∞,0］考查函数定义域的理解.【解析】由1≤x≤22≤2x≤4,∴y=f(x)定义域为［2，4］由2≤log2x≤4,得4≤x≤16【答案】B10.已知f(x)=x2－bx+c,且f(0)=3,f(1+x)=f(1－x),则有（）A.f(bx)≥f(cx)B.f(bx)≤f(cx)C.f(bx)f(cx)D.f(bx)、f(cx)大小不确定考查二次函数及函数单调性.【解析】由f(0)=3c=3,由f(1+x)=f(1－x)知对称轴为x=1,∴b=2①x=0,2x=3x,∴f(2x)=f(3x)海量资源尽在星星文库：②x0,12x3x,∴f(2x)f(3x)③x0,12x3x,∴f(2x)f(3x)【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.方程log2(2－2x)+x+99=0的两个解的和是______.考查对数运算.【解析】由原式变形得2－2x=99221x设2x=y,变形得:299y2－2100y+1=0y1y2=2－99=221xx∴x1+x2=－99【答案】－9912.当x∈(1,2)，不等式(x－1)2logax,则a的取值范围是_____________.考查对数函数图象及数形结合思想.【解析】考查两函数y=(x－1)2及y=logax图象可知a∈(1,2］【答案】(1,2］13.若不等式3axx22(31)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.考查指数函数单调性及化归能力.【解析】由题意：x2－2ax－x－1恒成立即x2－(2a－1)x+10恒成立故Δ=（2a－1）2－40－21a23【答案】－21a2314.f(x)=,1231,(2311xxxx，则f(x)值域为______.考查分段函数值域.【解析】x∈(－∞,1］时,x－1≤0,03x－1≤1,∴－2f(x)≤－1x∈(1,+∞)时，1－x0,031－x1,∴－2f(x)－1∴f(x)值域为(－2,－1］【答案】(－2,－1］三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分8分）已知函数f(x)=log412x－log41x+5,x∈［2,4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t=log41x,∵x∈［2,4］,t=log41x在定义域递减有log414log41xlog412，∴t∈［－1,－21］海量资源尽在星星文库：∴f(t)=t2－t+5=(t－21)2+419,t∈［－1,－21］∴当t=－21时，f(x)取最小值423当t=－1时，f(x)取最大值7.16.（本小题满分10分）已知f(x)=lgxx11.(1)求函数定义域.（2）求f－1(lg2).考查函数性质，互为反函数的函数间关系.【解】（1）由xx110,得－1x1∴函数f(x)的定义域为{x|－1x1}(2)由lgxx11=lg2xx11=2x=－31∴f－1(lg2)=－3117.(本小题满分12分)已知函数f(x)=22aa(ax－a－x)(a0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R,且x1x2则f(x2)－f(x1)=22aa(a2x－a2x－a1x+a1x)=22aa(a2x－a1x)(1+211xxaa)由于a0，且a≠1,∴1+211xxaa0∵f(x)为增函数，则(a2－2)(a2x－a1x)0于是有002002121222xxxxaaaaaa或，解得a2或0a118.(本小题满分12分)设函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)f(b),证明：ab1.考查对数函数性质、分类讨论思想.【解】由题设，显然a、b不能同在（1，+∞)否则，f(x)=lgx,且ab时，f(a)f(b)与已知矛盾由0ab可知，必有0a1①当0b1时，∵0a1,0b1,∴0ab1②当b1时，∵0a1∴f(a)=|lga|=－lga,f(b)=|lgb|=lgb海量资源尽在星星文库：(a)f(b),得－lgalgb，即a1b,∴ab1由①②可知ab119.（本小题满分12分）某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).（1）写出函数y=f(t)的定义域和值域.（2）在所给坐标系中画出y=f(t)(0≤t6)的图象.（3）写出研究进行到n小时（n≥0，n∈Z)时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？考查函数应用及分析解决问题能力.【解】（1）y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),值域为{y|y=2n,n∈N*}（2）0≤t6时，为一分段函数y=)6(48)4(24)2(02xxx图象如图（3）n为偶数时，y=212nn为奇数时，y=2121n∴y=为奇数为偶数nnnn2212112