数列的极限

高考网数列的极限【教学目标】⒈认知目标①使学生加深对数列极限概念的理解.②掌握数列极限的四则运算法则及运用条件.③掌握求数列极限的一些常用方法.⒉能力目标①培养学生观察抽象能力与严谨推理的能力.②培养学生分析问题解决问题的能力.⒊情感目标①激发学生勇于克服困难勤于探索的精神.②培养学生严谨的学习态度，通过对问题转化培养辩证唯物主义观点.【教学重点】运用数列的四则运算法则求数列的极限.【教学难点】求含参数的式子的极限时，要注意对参数值的分类讨论.【教学课型】复习课【教学过程】（一）数列极限概念的理解.学生课前练习：⑴已知Aannlim,则在区间AA,外（为任意小的正常数）这数列na的项数为（填“有限项”或“无穷项”）⑵下列命题正确的是（）①数列31n没有极限②数列nn21的极限为0③数列n233的极限为3④数列nn32没有极限A①②B②③④C①②③D①②③④⑶BAbaBbAannnnnnnlimlim,lim是的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件⑷212limnnrr，则r的取值范围是（）A－2121rB21rC21rD1r（5）1312lim22nnnn的值为（）高考网－21B－32C21D32知识归纳：1)数列na的极限定义：任给0，存在N＞0，当nN时，Aan恒成立.记作Aannlim.注意：①N与有关.②Aannlim的几何意义是当nN时，na对应的点全部落在区间AA,之内.2)数列极限的运算法则：如果Aannlim，Bbnnlim.则①BAbannnlim.②ABbannnlim.③0,0limBbBAbannnn.注意：和与积必须是有限的。3)几个常用极限：①为常数CCCn,lim.②0limnCn.③1.0limqqnn.4)两种基本类型的极限：①1,11,110limaaaaann或不存在，②)()()(0lim0011101110tstsbatsbnbnbnbanananassssttttn不存在（二）数列极限的几种求法：例1求下列极限①2229189limnnnnn②222211411311211limnn.高考网③131231432limnnnnnnnn.④nnnnnsincossincoslim2,0.评析：1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算，①小题数列个数是无限的，不适用于四则运算法则，因此应先求和后求极限.2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求和(或积)后求极限.3)分式的极限通常是分子分母同除以趋向较快的项.4)求解含参数式子的极限时，应注意对参数进行分类讨论.例2已知011lim2bannnn，求实数a,b的值.评析：这是一个求待定常数的极限逆向问题，一般都是从求极限入手建立关于a,b的方程组求解例3数列na是首项为1，公比为20sin的等比数列，又nnnaaab121，nnbbbS21.求nnSlim评析：求一个数列前n项和的极限主要是确定和的表达式.本题解题关键是先确定nb为等比数列，然后求和Sn的表达式，再求极限.(三）归纳小结，提高认识：⑴只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限.⑵运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适应有限个数列情形）⑶求数列极限最后往往转化为Nmnm1或1qqn型的极限.⑷求极限的常用方法：①分子、分母同时除以mn或na.②求和（或积）的极限一般先求和（或积）再求极限.③利用已知数列极限（如01lim,10limnqqnnn等）.④含参数问题应对参数进行分类讨论求极限.(四）目标检测，反馈调节.①已知等比数列na的公比为q1,则nnnaaaaaaaa876321lim等于()A)5qB)5qC)qD)1②2221374limnnnnn的值为()高考网）65B）43C）21D）23③nnn31913112141211lim的值为④________211411311limnnn⑤若0,0ba,则_________limnnnnnbaba⑥已知na是以0aa为首项以01qq为公比的等比数列，设nnaaaA21limnnaaaaB2321lim12531limnnaaaaCnnaaaaD2642lim则A，B，C，D的大小关系思考题：已知数列nnba,都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q其中1.1qpqp且，设,nnnbacSn为数列nc的前n项和.求1limnnnSS.（97年全国高考题）