数列解答题

高考网、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。2、已知公差不为零的等差数列{an}与递增的等比数列{bn}有如下关系：a1=b1=1，a3=b3，a7=b5，求：(1){an}前n项之和Sn；(2){bn}的通项公式。3、等差数列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18＋a19＋a20＋a21＋a22的值。4、已知数列{an}的前n项和Sn,求通项公式an.：(1)Sn=10n－1;(2)Sn=3n＋1.5、已知数列{an}的前n项和公式12)2(2nnSn.求证{an}是等差数列,并求出首项和公差.6、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.7、已知等比数列{an}(an∈R)中,a2=6,a5=48,求它的前6项之和S6.8、在等差数列{an}中，已知a1,a4为x2－10x＋16=0的两根，并且a4＞a1，求前8项之和S8的值。9、已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7=15，a2·a4·a6=45，求数列{an}的通项公式。10、等差数列{an}中,其前10项和为100,而前100项的和为10,求前110项和.11、某鱼塘养鱼,由于改进了饲养技术,预计第一年的增长率为200%,以后每年的增长率是前一年的一半,设原来的产量为a，由于存在池塘老化及环境污染等因素，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）12、数列{an}既是等差数列又是等比数列。①求证该数列必是常数列；②若an+1=522nnaa，求该数列前200项的和。13、在等比数列{an}中，已知前10项和为5，前20项和为15，求前30项和。14、数列前n项之和Sn=3n＋a（a为常数），a取何值时此数列成等比数列？15、将自然数按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………(1)第1列中第m个数是多少？第1行中第n个数是多少？(2)若m≥n，则第m行（自上而下）、第n列（自左而右）的数是多少？若m＜n呢？(3)99在上起第几行、左起第几列？答案提示1、0，4，8，16或15，9，3，12、(1)4)3(nn；(2)212n高考网、求得d=0.4,a1=-1.3，原式＝(a18+a22)+(a19+a21)+a20=5(a1+19d)=31.5.4、解：(1)∵n=1时,a1=S1=9,n≥2时,an=Sn－Sn–1=(10n－1)－(10n–1－1)=9·10n-1,且当n=1时,有a1=S1=9;∴an=9·10n–1(n≥1).(2)∵n=1时,a1=31＋1=4,n≥2时,an=Sn－Sn–1=(3n＋1)－(3n–1＋1)=2·3n–1,且当n=1时,a1=2·30=2S1=4,∴an=)2(32)1(41nnn.5、证明：(1)a1=S1=4,an=Sn－Sn–1=12(4n－1)(n≥2),且当n=1时,a1=4=S1,∴an=12(4n－1)(nN).∵an+1－an=12[4(n－1)－1]－12(4n－1)=3,∴{an}是以4为首项,3为公差的等差数列.6、解：(Ⅰ)依题意,有02)112(1212112daS02)113(1313113daS，即)2(06)1(011211dada由a3=12,得a1=12－2d(3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得030724dd，∴3724d.(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因为a6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.7、解：由通项公式得486411qaqa，解得q=2,a1=3，∴18912)12(366S.8、解：x2－10x＋16=0的两根为x1=2，x2=8，由于a4＞a1且为两根，知a4＝8，a1＝2，由此得公差d=2，所以S8＝4(2a1＋7d)=729、an=2n-3或an=13-2n10、解由S10=100,S100=10∴S100－S10=－90，即a11+a12+…+a100=－90.∴a11+a100=－2,而a1+a110=a11+a100=－2，∴1102)(1102)(110100111101110aaaaS.11、从第六年起,产量将不如上年。12、①答案：略；②1000.13、解：记A＝a1＋a2＋…＋a10,B=a11＋a12…＋a20，C＝a21＋a22＋…+a30,高考网＝5，B＝S20－S10=10.A，B，C成等比，C＝2051002AB故S30＝A＋B＋C＝35.14、a=-115、(1)1)1(,22nm；(2))1(2nm，若m＜n，为mn2)1(；(3)解不等式(m－1)2＜99＜m2，得m=10，因此99在上起第10行，左起第2列。