数学人教A版选修22自我小测15定积分的概念第2课时Word版含解析

自我小测1．下列结论中成立的个数是()①10x3dx＝i＝1ni3n3·1n；②10x3dx＝limn→∞i＝1n(i－1)3n3·1n；③10x3dx＝limn→∞i＝1ni3n3·1n.A．0B．1C．2D．32．如图所示，阴影部分的面积为()A．baf(x)dxB．bag(x)dxC．ba[f(x)－g(x)]dxD．ba[g(x)－f(x)]dx3．由定积分的几何意义可得532xdx＝()A．6B．16C．25D．344．下列等式成立的是()A．10xdx＝2B．10(－x)dx＝12C．11|x|dx＝210|x|dxD．112dx＝05．定积分10xdx与10xdx的大小关系是()A．10xdx＜10xdxB．10xdx＞10xdxC．10xdx≥10xdxD．无法确定6．计算20152014(－2016)dx＝__________.7．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为__________．8．已知10x2dx＝13，21x2dx＝73，则20(x2＋1)dx＝__________.9．利用定积分的几何意义求32321－x2dx.10．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程．参考答案1．解析：由定积分的定义，易知②③正确，①错误，故选C．答案：C2．解析：由题图可知，当x∈[a，b]时，f(x)＞g(x)，所以阴影部分的面积S＝baf(x)dx－bag(x)dx＝ba[f(x)－g(x)]dx.答案：C3．解析：532xdx的值表示由直线y＝2x，x＝3，x＝5，y＝0所围成图形的面积S＝12×(6＋10)×2＝16.答案：B4．解析：∵10xdx＝12，10(－x)dx＝－12，112dx＝4，∴A，B，D不正确．∵函数y＝|x|为偶函数，∴11|x|dx＝210|x|dx，∴C正确．答案：C5．解析：由定积分的几何意义结合下图可知10xdx＜10xdx.答案：A6．解析：∵根据定积分的几何意义，201520142016dx表示直线x＝2014，x＝2015，y＝0，y＝2016围成的矩形面积，∴201520142016dx＝2016.∴20152014(－2016)dx＝201520142016dx＝－2016.答案：－20167．解析：阴影部分由直线x＝－4，x＝2，y＝0和曲线y＝x22围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为24x22dx.答案：24x22dx8．解析：由定积分的性质，可得20(x2＋1)dx＝20x2dx＋201dx，而由已知，有20x2dx＝10x2dx＋21x2dx＝13＋73＝83，又由定积分的几何意义知201dx＝1×2＝2，故20(x2＋1)dx＝83＋2＝143.答案：1439．解：由2=1yx可知，x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆，由定积分的几何意义知322321dxx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形=212π12ππ311sin=232334，S矩形=|AB|·|BC|=3132=222，∴32232π33π31d==34234xx.10．解：由题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)＝32t，0≤t20，50－t，20≤t40，10，40≤t≤60.所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s＝600v(t)dt＝20032tdt＋4020(50－t)dt＋604010dt＝300＋400＋200＝900(米)．