数学人教A版选修22预习导航11变化率与导数第2课时Word版含解析

预习导航课程目标学习脉络1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．2．会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.1．导数的几何意义(1)切线：如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．显然割线PPn的斜率是kn＝f(xn)－f(x0)xn－x0.当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝f′(x0)，相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．思考1如图所示，直线l是曲线y＝f(x)在点P0处的切线，这与以前学习的直线与圆相切时，直线与圆有且仅有一个公共点是否相同？如何理解？提示：不相同．曲线y＝f(x)在某点处的切线只是在切点P0附近区域上只有一个公共点，但放眼大的范围公共点可能不只一个，甚至多个．因此，直线l是曲线y＝f(x)在切点P0处的切线，但在点A处不是曲线的切线．2．导函数从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx.思考2如何区分f′(x0)与f′(x)?提示：区别联系f′(x0)f′(x0)是具体的值，是数值在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这点的函数值f′(x)f′(x)是f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数