数学人教A版选修22预习导航17定积分的简单应用第2课时Word版含解析

预习导航课程目标学习脉络1．通过具体实例了解定积分在物理中的应用．2．会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题.定积分在物理中的应用变速直线运动做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝bav(t)dt变力做功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么变力F(x)所做的功为W＝baF(x)dx思考1利用定积分求变速直线运动物体的路程和位移时，如何区分位移和路程？提示：路程是位移的绝对值和，从时刻t＝a到时刻t＝b所经过的路程：(1)若v(t)≥0，s＝bav(t)dt；(2)若v(t)≤0，s＝bav(t)dt；(3)若在区间[a，c]上v(t)≥0，在区间[c，b]上v(t)＜0，则s＝cav(t)dt－bcv(t)dt.思考2求变力做功问题的关键是什么？提示：(1)求变力做功，要根据物理学的实际意义，求出变力F的表达式，这是求功的关键．(2)由功的物理意义知，物体在变力F(x)的作用下，沿力F(x)的方向做直线运动，使物体从x＝a移动到x＝b(a＜b)．因此，求功之前还应求出位移的起始位置与终止位置．(3)根据变力做功公式W＝baF(x)dx即可求出变力F(x)所做的功．