数学文历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，则UA=(A){１，３}（B）{３，7，9}（C）{3，5，9}（D）{3,9}(2)设a,b为实数，若复数12iiab＝1+i，则（A）a=32,b=12(B)a=3,b=1(C）a=12,b=32(D)a=1，b=3(3)设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，已知3S3=a4―2，3S2=a3―2，则公比q=(A)3(B)4(C)5(D)6(4)已知a＞0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是(5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（A）720(B)360(C)240(D)120(6)设＞0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移43个单位后与原图像重合则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－3，那么PF=(A)43(B)8(C)83(D)16(8)平面上O、A、B三点不共线，设OA＝a,OB=b，则△OAB的面积等于（A）222()abab（B）222()abab(C)2221()2abab(D)2221()2abab(9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为海量资源尽在星星文库：（A）2（B)3(C)312(D)512(10)设2b=5b=m,且11ab＝２，则m[来源:Zxxk.Com](A)10(B)10(C)20(D)100(11)已知S1A1B1C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1BC=2,则球O的表面积等于（A）4(B）3(C)2(D)(12)已知点P在曲线y=4e1x上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为。（14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=.(15)已知－1＜x+y＜4且２＜x－y＜3，则z=2x－３y的取值范围是.（答案用区间表示）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.18.（本小题满分12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010海量资源尽在星星文库：：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝附：K2＝2()()()()()nadbcabcdacbdP(K2≥k)0.1000.0500.025[来源:学+科+网Z+X+X+K]0.0100.001k2.7063.8415.0246.635[来源:学§科§网Z§X§X§K]10.828(19)（本小题满分12分）如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形，B1C⊥A1B.(Ⅰ)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;（Ⅱ)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值.(20)（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：，F2分别为椭圆C:2222xyab=1(ab0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23.(Ⅰ)求椭圆C的焦距；(Ⅱ)如果222AFFB，求椭圆C的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如果，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC;(Ⅱ)若△ABC的面积S=12AD·AE,求BAC的大小.[来源:学科网](23)（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程海量资源尽在星星文库：：x=cosθ,y=sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0),O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为π3.(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标：(Ⅱ)求直线AM的参数方程.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+(111abc)2≥63，并确定a,b,c为何值时，等号成立.（20）（本小题满分12分）设12FF，分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，1F到直线l的距离为23.（I）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果222AFFB，求椭圆C的方程.（20）解：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离323,2.cc故所以椭圆C的焦距为4.……4分（Ⅱ）设112212(,),(,),0,0,AxyBxyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立222224223(2),(3)43230.1yxxyabybyybab得解得22122223(22)3(22),2.33babayyabab因为22122,2.AFFByy所以即2222223(22)3(22)2.33babaabab……18分得223.4,5.aabb而所以海量资源尽在星星文库：……12分(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a≤－２,证明：对任意x1,x2∈(0,+),1212()()4fxfxxx.（21）解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，2121()2aaxafxaxxx.当a≥0时，()fx＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a≤－1时，()fx＜0,故f(x)在(0,+)单调减少；当－1＜a＜0时，令()fx＝0,解得x=12aa.当x∈(0,12aa)时,()fx＞0；x∈(12aa，+)时，()fx＜0,故f(x)在（0,12aa）单调增加，在（12aa，+）单调减少.(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以1212()()4fxfxxx等价于12()()fxfx≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则1()2agxaxx+4＝2241axxax.8分于是()gx≤2441xxx＝2(21)xx≤0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1)≤g(x2)，即f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故对任意x1,x2∈(0,+)，1212()()4fxfxxx.12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。海量资源尽在星星文库：（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC;（Ⅱ）若△ABC的面积S＝12AD·AE，求∠BAC的大小.（22）证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以ABADAEAC，即AB·AC＝AD·AE.又S＝12AB·ACsin∠BAC，且S＝12AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：cossinxy（为参数，0≤≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为π3.（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（Ⅱ）求直线AM的参数方程.(23)解：(Ⅰ)由已知，M点的极角为π3，且M点的极径等于π3，故点M的极坐标为(π3,π3)……5分(Ⅱ)M点的直角坐标为(π3π,66),A(l,0)，故直线AM的参数方程为π1(1).63.6xtxyt(t为参数).……10分(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+2111abc≥63，并确定a,b,c为何值时，等号成立.(24)证明：(证法一)因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得海量资源尽在星星文库：≥(abc)23,①111abc≥(ABC)-13[来源:学科网ZXXK]所以2111abc≥9(abc)-23.②……6分故a2+b2+c2+2111abc≥3(abc)23+9(abc)-23.又3(abc)23+9(abc)-23≥22763，③……8分所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)23=(abc)-23时,③式等号成立.即当且仅当a=b=c=143时,原式等号成立.……10分(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式a2+b2≥2ab,b2+c2≥2ab,c2+a2≥2ac.所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理222111abc≥111abbcac②……6分故a2+b2+c2+(111abc)2≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac≥63.③……8分所以原不等式成立当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅