数学新人教A版选修1111命题及其关系同步练习高中数学练习试题

11.1命题及其关系测试练习第1题.已知下列三个方程24430xaxa，2210xaxa，2220xaxa至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.答案：312aaa或，剠．第2题.若abcR，，，写出命题“200acaxbxc若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.答案：逆命题：200axbxcabcacR有实根，则若，，，假；否命题：200acaxbxc若则，…（abcR，，）没有实数根，假；逆否命题：200axbxcabcacR若没有两实根，则，，…，真．第3题.在命题22abab若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为.答案：3．第4题.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是.答案：假设三角形的内角中没有钝角．第5题.命题“若0xy，则0x或0y”的逆否命题是.答案：若0x且0y，则0xy．2第6题.命题“若ab，则55ab”的逆否命题是()(A)若ab，则55ab(B)若55ab，则ab(C)若ab，„则55ab„(D)若55ab，„则ab„答案：Ｄ第7题.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)无关命题答案：Ａ第8题.命题“若60A，则ABC△是等边三角形”的否命题是()(A)假命题(B)与原命题同真同假(C)与原命题的逆否命题同真同假(D)与原命题的逆命题同真同假答案：Ｄ第9题.用反证法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（）(A)假设2是有理数(B)假设3是有理数(C)假设23或是有理数(D)假设23是有理数答案：Ｄ第10题.命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是()(A)上述四个命题(B)原命题与逆命题(C)原命题与逆否命题(D)原命题与否命题3答案：Ｃ第11题.原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()(A)原命题是真命题(B)逆命题是假命题(C)否命题是真命题(D)逆否命题是真命题答案：Ｃ第12题.命题“若aAbB则，”的否定形式是()(A)aAbB若则，(B)aAbB若则，(C)aAbB若则，(D)bAaB若则，答案：Ｂ第13题.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()(A)能被3整除的整数，一定能被6整除(B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除(C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除(D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案：Ｂ第14题.下列说法中，不正确的是()(A)“若pq则”与“若qp则”是互逆的命题(B)“若非pq则非“与“若qp则”是互否的命题(C)“若非pq则非”与“若pq则”是互否的命题(D)“若非pq则非”与“若qp则”是互为逆否的命题答案：Ｂ4第15题.以下说法错误的是()(A)如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案：Ｂ第16题.下列四个命题:⑴“若220xy，则实数xy，均为0”的逆命题；⑵“相似三角形的面积相等“的否命题;⑶“ABAAB则，”逆否命题;⑷“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为()(A)⑴⑵(B)⑵⑶(C)⑴⑶(D)⑶⑷答案：Ｃ第17题.命题“ab，都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是．答案：ab不是偶数则ab，不都是偶数．第18题.已知命题:33p…；:34q，则下列选项中正确的是（）A．p或q为真，p且q为真，非p为假；B．p或q为真，p且q为假，非p为真；C．p或q为假，p且q为假，非p为假；D．p或q为真，p且q为假，非p为假答案：Ｄ第19题.下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②2340xx；③320x；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．5Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．5个Ｄ．2个答案：Ａ第20题.命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（）．Ａ．①，②，④Ｂ．①，④Ｃ．②，④Ｄ．④答案：Ａ第21题.若命题p是的逆命题是q，命题q的否命题是r，则q是r的（）Ａ．逆命题Ｂ．逆否命题Ｃ．否命题Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ第22题.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为命题．答案：真第23题.下列命题：①“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“22acbc则ab”的逆命题，其中真命题是．答案：①，②，③第24题.命题“若0ad，则0a或0b”的逆否命题是，是命题．答案：若0a且0b，则0ab，真6第25题.已知命题:pNZÜ，:{0}qN，由命题p，q构成的复合命题“p或q”是，是命题；“p且q”是，是命题；“非p”是，是命题．答案：p或q：NZÜ或{0}N，为真；p且q:NZÜ且{0}N，为假；非:pNZÚ或NZ，为假．第26题.指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．（1）23≤；（2）()AABÚ；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．答案：（1）这个命题是“p或q”形式，p：23，q：23．p真q假，p或q为真命题．（2）这个命题是“非p”形式，:()pAAB，p为真，非p是假命题．（3）这个命题形式是p或q的形式，其中:1p是命数，:1q是质数．因为p假q假，所以“p或q”为假命题．（4）这个命题是“p且q”形式，:p菱形对角线互相垂直；:q菱形对角线互相平分．因为p真q真，所以“p且q”为真命题．第27题.如果p，q是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非p；（2）非q；（3）p或q；（4）p且q；（5）“p或q”的否定；（6）“p且q”的否定；（7）“非p或非q”；（8）“非p且非q”；（9）“非‘非p’”．pq非p非qp或qp且q“p或q”的否定“p且q”的否定“非p或非q”“非p且非q”“非‘非p’”真真假假真真假假假假真真假假真真假假真真假真假真真假真假假真真假假假假真真假假真真真真假7答案：第28题.设命题为“若0m，则关于x的方程20xxm有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．答案：否命题为“若0m，则关于x的方程20xxm没有实数根”；逆命题为“若关于x的方程20xxm有实数根，则0m”；逆否命题“若关于x的方程20xxm没有实数根，则0m≤”．由方程的判别式14m得0，即14m，方程有实根．0m使140m，方程20xxm有实数根，原命题为真，从而逆否命题为真．但方程20xxm有实根，必须14m，不能推出0m，故逆命题为假．