数学第2章数列测试3新人教A版必修5高中数学练习试题

第-1-页共7页数列单元测试一：选择题（共12小题，第小题5分，共60分。）1.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．232.若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B.13C.14D.153.已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（）(A)30（B）45(C)90(D)1864.设)(Nnan是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6=S7S8，则下列结论错误的是（）(A)d0(B)a7=0(C)S9S5(D)S6和S7均为Sn的最大值.5.在数列{}na中，542nan，212naaaanbn，*nN，其中a、b为常数，则ab（）(A)-1(B)0(C)-2(D)16.已知{an}是等比数列，2512,4aa,则公比q=（）(A)21(B)-2(C)2(D)217.记等差数列{}na的前n项和为nS，若24S，420S，则该数列的公差d（）A．2B．3C．6D．78.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A.2B.4C.152D.1729.若数列}{na的前n项的和32nnS，那么这个数列的通项公式为（）A.13()2nnaB.113()2nnaC.32nanD.11,123,2nnnan10.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若3711aaa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A.S6B.S11C.S12D.S1311.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn-2(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}（）A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列12.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）（A）－4（B）－6（C）－8（D）－10第-2-页共7页二：填空题（共12小题，第小题5分，共60分）13.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是{an}的前n项和,若{Sn}是等差数列，则q=__14.在等比数列na中，已知,2,1654321aaaaaa则该数列前15项的和S15=.15.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na__________。16..将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为三．解答题（共计70分）17.等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18.在等比数列na的前n项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q第-3-页共7页19.已知等比数列{}na中，252,128aa.若2lognnba，数列{}nb前n项的和为nS.（Ⅰ）若35nS，求n的值；（Ⅱ）求不等式2nnSb的解集.20.设}{na为等差数列，nS为数列}{na的前n项和，已知75,7157SS，求数列}{na的通项公式.第-4-页共7页21.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1与d的值；(2)b16是不是{an}中的项？第-5-页共7页参考答案1.C．243511014,104,3,10454013595aaaaadSad由得2.1524545()5()722aaaaSa，所以4272255132aaaada选B．3.C4.D5.由542nan知数列{}na是首项为32公差为4的等差数列，∴212122naaann，∴12,2ab，故1ab6.D7.B8.C9.D10.D11.D12.选B。由题意，设1232422,2,4aaaaaa，∴2222(2)(4)(2)aaa，解得26a，选B．13.114.112324561,22511.nbaaabaaab公比为，所以前项和为15.∵112,1nnaaan∴111nnaan，1221nnaan，2331nnaan，，3221aa，2111aa，1211a将以上各式相加得：123211nannnn11111111222nnnnnnnn故应填112nn；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11nnaan中1,nnaa系数相同是找第-6-页共7页到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；16.本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n行共用了123(1)n(1)2nn个数，因此第n行(3)n从左向右的第3个数是全体正整数中的第(1)32nn个，即为262nn。17.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.0解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan0（Ⅱ）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn018.解析：因为na为等比数列，所以64,2,,128661111121nnnnnnaaaaaaaaaaaa解得且依题意知1q21261,1261qqqaaSnn6,6421nqn19.解：（Ⅰ）421512,128aaqaaq得364q114,2qa112311422nnnnaaq2322loglog223nnnban1[2(1)3](23)2nnbbnn{}nb是以11b为首项，２为公差的等差数列.2(123)35,23502nnnSnn(7)(5)07nnn即（Ⅱ）222(23)430nnSbnnnnn3333nnN2,3,4n即，所求不等式的解集为{2,3,4}20.第-7-页共7页解：由题意知7115176772151415752SadSad，解得121ad，所以3nan.21.解(1)a=ba=b3d=ada9d=ada(1d)=3da(1d)=9d4410101131191319由＋＋－－－－add2=063＋－舍或∴ddadd1231331222()(2)∵b16=b1·d15=－32b1∴b16=－32b1=－32a1，如果b16是{an}中的第k项，则－32a1=a1＋(k－1)d∴(k－1)d=－33a1=33d∴k=34即b16是{an}中的第34项．且＋·－－∴a=a3d=22=bb=bd=2b=22b=a=2413441313113