数学第三章导数及其应用测试2新人教A版选修11高中数学练习试题

-1-第三章导数及其应用单元测试一、选择题1.若()sincosfxx,则'()f等于（）A.sinB.cosC.sincosD.2sin2.若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）3.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A.),3[]3,(B.]3,3[C.),3()3,(D.)3,3(4.对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A.(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff5.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A.430xyB.450xyC.430xyD.430xy6.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________；2.函数xxysin2的单调增区间为.3.设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________4.设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为.abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O-2-5.对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是三、解答题1.求函数3(1cos2)yx的导数.2.求函数243yxx的值域.3.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围.4.已知23()logxaxbfxx,(0,)x，是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）)(xf的最小值是1，若存在，求出ab、，若不存在，说明理由.-3-参考答案一、选择题1.A''()sin,()sinfxxf2.A对称轴'0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限3.B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4.C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数，故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff5.A与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430xy6.A极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0fxfxfx二、填空题1.6'22'2()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c时取极小值2.(,)'2cos0yx对于任何实数都成立3.6''()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx()()2cos(3)3fxfxx要使()()fxfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ.又0，所以k只能取0，从而6.4.(7,)]2,1[x时，max()7fx5.122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS三、解答题1.解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx-4-'5'548cos(cos)48cos(sin)yxxxx548sincosxx.2.解：函数的定义域为[2,)，'1111242324412yxxxx当2x时，'0y，即[2,)是函数的递增区间，当2x时，min1y所以值域为[1,).3.解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或.4.解：设2()xaxbgxx∵()fx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数∴()gx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数.∴3)1(0)1('gg∴3101bab解得11ba经检验，1,1ab时，()fx满足题设的两个条件.