数学综合测试题新人教A版选修23高中数学练习试题

-1-高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（1）一、选择题1．已知123013412abR，，，，，，，，，则方程222()()xaybR所表示的不同的圆的个数有（）Ａ．3×4×2=24Ｂ．3×4+2=14Ｃ．(3+4)×2=14Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（）Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nxxx的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）Ａ．12Ｂ．718Ｃ．1318Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）Ａ．35Ｂ．25Ｃ．110Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()81()8πxxfxeR，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B．0，4Ｃ．0，2Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)ABCD，，，，，，，，则y与x之间-2-的回归直线方程为（）Ａ．1yxＢ．2yxＣ．21yxＤ．1yx答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48Ｂ．36Ｃ．28Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27Ｂ．37Ｃ．38Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95B，则使()Pk取得最大值的k值为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5答案：Ａ-3-二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数值作答）．答案：1363三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144CCCA···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，-4-有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142CC·种放法；第二类：有24C种放法.因此共有31342414CCC·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C·种．18．求25(1)(1)xx的展开式中3x的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)xxxxxxxxx．所以3x是由第一个括号内的1与第二括号内的3x的相乘和第一个括号内的22x与第二个括号内的3x相乘后再相加而得到，故3x的系数为1(1)(2)(3)5．解法二：利用通项公式，因2(1)x的通项公式为12rrrTCx·，5(1)x的通项公式为15(1)kkkkTCx·，其中012012345rk，，，，，，，，，令3kr，则12kr，，或21kr，，或30kr，．故3x的系数为112352555CCCC·．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k-5-2540(120005200)24969609.6382590720000259072．9.6387.879∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A，且其概率为p，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1)因新药有效且p=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514xPPPPCppCppCppCpp．（2）因新药无效，故p=0.25，实验被认为有效的概率为：10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224PPPPPPP．即新药有效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是123AAA，，，B队队员是123BBB，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率1A对1B23132A对2B25353A对3B2535现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为，．(1)求，的概率分布列；(2)求E，E．解：（1），的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P；22312223228(2)35535535575P；-6-2331231322(1)3553553555P；1333(0)35525P．由题意知3，所以8(0)(3)75PP；28(1)(2)75PP；2(2)(1)5PP；3(3)(0)25PP．的分布列为3210P875287525325的分布列为0123P875287525325（2）82823223210757552515E，因为3，所以23315EE．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量（千件）x生产费用（千元）y7916288185100165120190140185完成下列要求：（1）计算x与y的相关系数；产量（千件）x生产费用（千元）y4015042140481605517065150-7-（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为ybxa，求系数a，b．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r．(1)制表iixiy2ix2iyiixy1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合计77716577090327711913293877777.710x，1657165.710y270903ix，2277119iy，132938iixy221329381077.7165.70.808(709031077.7)(2771910165.7)r．即x与Y的相关关系0.808r．（2）因为0.75r．所以x与Y之间具有很强的线性相关关系．-8-（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b，165.70.39877.7134.9a．高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（2）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()CA·Ｄ．22252()CA·答案：Ｄ3．已知集合123456M，，，，，，6789N，，，，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T，则这样的集合T共有（）Ａ．126个Ｂ．120个Ｃ．90个Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)nxxx的展开式中2x的系数是（）-9-Ａ．33nCＢ．32nCＣ．321nCＤ．331nC答案：Ｄ5．200620052008被2006除，所得余数是（）Ａ．2009Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665B．0.56Ｃ．0.24Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等