新疆20182019学年喀什第二中学高一上学期期末考试数学试题

喀什二中2018-2019上学年高一年级期末考试数学试卷试卷分值：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1.在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°2.下列说法正确的是()A．终边相同的角一定相等B．钝角一定是第二象限角C．第四象限角一定是负角D．小于90°的角都是锐角3.下列说法中，错误的是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关4.已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为()A．2B．3C．6D．95.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα等于()A．－B．C．3D．-46.若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.如果α，那么下列不等式成立的是()A．cosαsinαtanαB．tanαsinαcosαC．sinαcosαtanαD．cosαtanαsinα8.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－43B．45C．－34D．549.已知sinα－π6＝13，则cosα＋π3的值为()A．－233B．233C．13D．－1310.为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)11．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为()A.2B.1C.－2D.不确定12．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在区间[5π6，π]上是单调递增函数”的一个函数可以是()A．y＝cos(2x－π3)B．y＝sin(2x－π6)C．y＝sin(2x＋5π6)D．y＝sin(x2＋π6)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.已知sinx＋cosx＜0，sinxcosx＞0，则x是第________象限角.14.sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.15.已知sinα＋sinβ＝53，cosα＋cosβ＝54，则cos(α－β)＝________.16.设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sinx的最大值是.三、解答题（6小题，共70分）17.（10分）化简：)5sin()cos(·sin(α－2π)·cos(2π－α)．18.（12分）如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式．19.（12分）已知α∈0，π2，β∈－π2，0，且cos(α－β)＝35，sinβ＝－210，求sinα的值.20.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为31010，255.求tan(α－β)的值；21.（12分）求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，写出y取最小值时x的集合；并求函数的单调减区间。22.（12分）已知函数f(x)＝cosx·sin(x＋π3)－3cos2x＋34，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间[－π4，π4]上的最大值和最小值.喀什二中2018-2019上学年高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题CBDDADABDCAB二、填空题13.三14.89/215.-1/216.5/4[来源:Z§xx§k.Com]三、17.解：原式＝·[－sin(2π－α)]·cos(2π－α)5分＝·sinα·cosα＝cos2α.10分18.解：由图象知振幅A＝32分又T＝－＝π，∴ω＝＝2.6分由点可知，－×2＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z又|φ|，得φ＝，11分∴y＝3sin.12分19.解∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π).∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.3分∵β∈－π2，0，sinβ＝－210，∴cosβ＝7210.6分∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝45×7210＋35×－210＝22.12分20.解：由题可知，cosα＝31010，cosβ＝255.3分由于α，β为锐角，则sinα＝1010，sinβ＝55，6分故tanα＝13，tanβ＝12，9分则tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝13－121＋16＝－17.12分21.解：原函数化简得y＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2.4分当2x＋＝2kπ＋π，k∈Z，即x＝kπ＋π，k∈Z时，ymin＝2－.此时x的集合为.8分由2+2kπ≤2x＋4≤23+2kπ，k∈Z，得8+kπ≤x≤85+kπ，k∈Z函数的单调递减区间是[8+kπ，85+kπ]，k∈Z12分22.解(1)f(x)＝cosx·(12sinx＋32cosx)－3cos2x＋34＝12sinx·cosx－32cos2x＋34＝14sin2x－34(1＋cos2x)＋34＝14sin2x－34cos2x＝12sin(2x－π3).5分所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.6分(2)由2+2kπ≤2x-3≤23+2kπ，k∈Z，得125+kπ≤x≤1211+kπ，k∈Z所以函数在[127，12]上是减函数由2+2kπ≤2x-3≤2+2kπ，k∈Z，得12+kπ≤x≤125+kπ，k∈Z所以函数在[12，125]上是增函数所以函数f(x)在区间[－π4，－π12]上是减函数，在区间[－π12，π4]上是增函数，9分因为f(－π4)＝－14，f(－π12)＝－12，f(π4)＝14，所以函数f(x)在闭区间[－π4，π4]上的最大值为14，最小值为－12.12分高一数学试题双向细目表题号题型分值文本类型考察内容能力标准难度1选择题5基础概念终边相同的角识记易2选择题5基础概念任意角的概念理解易3选择题5基础概念角度制和弧度制识记易[来源:学#科#网]4选择题5基础运算扇形的面积公式应用易5[来源:Z*xx*k.Com]选择题5基础概念任意角的三角函数识记易6选择题5基础概念象限角的符号识记易7选择题5基础概念三角函数线理解易8选择题5基础运算同角三角函数关系应用易9选择题5基础运算诱导公式应用识记应用易10选择题5综合应用三角函数图象变换综合应用易11选择题5基础运算和角正切公式的变用识记应用易12选择题5综合应用三角函数的图象性质综合应用中[来源:Z.xx.k.Com]13填空题5基础知识三角函数的符号理解易14填空题5[来源:学科网]基础知识平方关系、诱导公式应用易15填空题5综合应用和角公式、完全平方公式综合应用易16填空题5综合应用换元法、正弦函数综合应用难17解答题10公式应用诱导公式应用化简应用易18解答题12基础应用正弦型函数解析式应用易19解答题12基础运算正弦的和角公式应用易20解答题12基础综合三角函数概念、和角公式综合应用易21解答题12综合应用降幂公式、单调性综合应用中22解答题12综合应用降幂公式、周期、最值综合应用难