新疆乌鲁木齐八中1011学年高一数学下学期期末考试新人教A版高中数学练习试题

-1-乌鲁木齐市第八中学2010-2011学年高一第二学期期末考试数学卷一、选择题（每小题4分，12小题，共48分）：1、设A=BAxxxBxxx则},0|{},0|{22等于（）A．0B．{0}C．D．{－1，0，1}2、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能３、已知a=5,b=3,且12ab,则向量b在向量a上的投影等于()A.125B.4C.125D.44、圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()A22(2)5xyB22(2)5xyC22(2)(2)5xyD22(2)5xy5、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）BCDA6、设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（）A1baB1baC0baD0ba7、圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36B．18C．26D．258、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a（）-2-A4B6C8D109、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BCPC；②//OMAPC平面；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．010、下列四个正方体图形中，AB、为正方体的两个顶点，MNP、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是（）A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④11、在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是()A．4条B．6条C．8条D．10条12、xyA(A为常数）则coscosxy的最大值是（）A．2sin2AB．1cos2AC．1cos2AD．2cos2A二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）：13、函数1218xy的定义域是______；14、一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是_____15、已知,ab是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a，a，则//②若//,,则③若baba//,,,//则④若baba//,,,//则其中正确命题的序号有________.16、在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为33、6、15，则此四面体ABCD的外接球的体积为________-3-二、解答题（17，8题每题8分，19~22题每题10分，共56分）：17、已知yxz2，使式中的x、y满足约束条件.1,1,yyxxy（1）作出可行域；（2）求z的最大值．18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba、、，已知41cos,3,2Bca，（1）求b的值；（2）求Csin的值．19、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（1）求证：ACPB；（3）求二面角EACB的大小.20、已知数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意的*nN，满足关系式233nnSa（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb的通项公式是3311loglognnnbaa，求{}nb的前n项和为nT．-4-21、在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切。圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使||,||,||PAPOPB成等比数列，（1）求圆O的方程；（2）求PAPB的范围．22、已知函数()afxxx的定义域为(0,)，且2(2)22f。设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M、N.（1）求a的值；（2）问：||||PMPN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是则说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）：题号123456789101112答案BＤCAADCBABBD二、填空题（每题5分，共20分）：13、1|2xx14、-1415、①④16、288三、解答题17、作出可行域3maxZ18、答案：解：（1）由余弦定理，2222cosbacacB，得222123223104b，-5-10b．（2）方法1：由余弦定理，得222cos2abcCab，41091082210，分∵C是ABC的内角，∴236sin1cos8CC．方法2：∵1cos4B，且B是ABC的内角，∴215sin1cos4BB．根据正弦定理，sinsinbcBC，得153sin364sin810cBCb．19、解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB（2）连接BD，与AC相交于O，连接EO.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点，∴EO∥PB.//ACPBEOACPBEO取AD的中点F，BC的中点G，连FG，则//FGABFGACABAC所以EOG是所求二面角的平面角，且EOF与PBA对应相等。易知045,PBA由图可知，0135EOG为所求。20、解：（I）由已知得11233,233(2).nnnnSaSan故112()233nnnnnSSaaa即13(2)nnaan故数列{}na为等比数列，且3q又当1n时，111233,3aaa3(2)nnan而13a亦适合上式-6-3()nnanN（Ⅱ）111(1)1nbnnnn所以12nnTbbb…11111(1)()()2231nn…111n21、解：（1）依题设，圆O的半径r等于O到直线34xy的距离，即4213r.得圆O的方程为224xy（2）不妨设12(,0),(,0)AxBx由2240xyy解得2x故(2,0),(2,0)AB由||,||,||PAPOPB成等比数列得222222(2)(2)xyxyxy即222xy，222(2,)(2,)42(1)PAPBxyxyxyy。由于点P在圆O内，故222242xyxy，由此得21y，所以PAPB的范围为[2,0)22、解：（1）由2(2)2222af，得2a（2）设点P的坐标为00(,)xy则有0000,0ayxxx，由点到直线的距离公式可知：000||1||2xyPMx，0||PNx，故有||||1PMPN（3）由题意可设(,)Mtt，可知0(0,)NyPM与直线yx垂直，11PMk，即001ytxt解得001()2txy，又0002yxx，0022txx201222OPMSx，201222OPNSx-7-202011()2122OMPNOPMOPNSSSxx当且仅当01x时等号成立。此四边形的面积的最小值为12