每周一练几何概型

中国权威高考信息资源门户如图，设区域{(,)01,01}Dxyxy≤≤≤≤，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域3{(,)01,0}Mxyxyx≤≤≤≤的概率为（）A．14B．13C．25D．272．如图，圆222:Oxy内的正弦曲线sinyx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_____．3．将一个质点随机投放在关于,xy的不等式组341911xyxy所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是________．4.设不等式组22100xyy，表示的平面区域为M，不等式组201txtyt，表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_________．y=x311Oyx中国权威高考信息资源门户详解：1．【答案】A【解析】解：阴影部分面积为134100111|0444xdxx；区域D的面积为111；由几何概型知识，得概率为114=14．2.【答案】34π【解析】解：阴影部分的面积为ππ00sin2cos4xdxx，圆的面积为3π，所以点A落在区域M内的概率是34π．故答案为34π．3.【答案】π112【解析】解：不等式组构成的三角形区域为ABC△，其中1,4,1,1,5,1ABC，故13462ABCS△，满足到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的区域为ABC△与圆A，圆B，圆C的公共区域，由三角形的内角和为π，故公共区域面积为1π2S，所以π6π21612p．故答案为π1124.【答案】2π【解析】画出不等式组22100xyy表示的平面区域，如图所示，不等式组201txtyt，表示的区域为阴影部分，由几何概型的知识，在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为22222141412πππ2π2tttttt，当且仅当22t时取等号．故答案为2π．yxCBA中国权威高考信息资源门户更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】