每周一练排列组合

1．某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）2.6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（）．A．12B．18C．24D．363．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）．A．4种B．5种C．6种D．9种4．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．5.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有______种．6．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）．A．18B．36C．54D．72解析:1.【答案】24【解析】解：由题意知，分配法共有4424A种．故答案为24．2.【答案】C【解析】解：丙丁相邻就绑定看成一个人，把此人和除甲乙的人排列有3232AA种，又因为甲乙可以换位置，所以共有32232224AAA种方法．故答案为C．3.【答案】B【解析】此题为计数原理问题解：4个硬币摞成一摞共有3组相邻面，由题“相邻面不能是正面和正面相对”知，相邻面只能是“反对反”或“反对正”由此分类：a．若3组全是“反对正”，则显然有2种;b．若有一组是“反对反”,则共有3种;c．若有两组是“反对反”,则显然此两组在两边，则中间一组是“正对正”不合题意；d．显然3组全是“反对反”不可能．综上共有5种故选B．4.【答案】180【解析】解：方法一（分类）由题可知满足题意得有三类：第一类：志愿不含甲、乙两专业有35A60；第二类：志愿含甲但不含乙有2353CA60；第三类：志愿含乙但不含甲有2353CA60；可知共有180种．方法二（补集思想）不限专业共有37A210，甲、乙同时兼报有1353CA=30，所以共有210-30=180种．故答案为180．5.【答案】150【解析】解：223335353322150CCCAAA，故答案为1506.【答案】B【解析】解：可采用分步计数原理解决：（1）把两个偶数进行全排列为22A种；（2）从三个奇数中选取一个插入两个偶数之间，共有13C种；（3）把选取好的三个数捆绑在一起与其余两个奇数进行全排列，共有33A种；综上所述，满足条件的共有21323323636ACA．故答案选B．