每周一练数列创新题

中国权威高考信息资源门户数列{}na的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若nnaa(0)a，则位于第10行的第8列的项等于，2013a在图中位于．（填第几行的第几列）2.已知数列na的各项均为正整数，对于1,2,3,nL，有1135,,2nnnnnnkaaaaaka奇偶，，其中使奇的正整，为数为数为为数数当111a时，100a______；若存在*mN，当mn且na为奇数时，na恒为常数p，则p的值为________．3．已知数列na满足(,01)nnanknkN下面说法正确的是（）①当12k时，数列na为递减数列；②当112k时，数列na不一定有最大项；③当102k时，数列na为递减数列；④当1kk为正整数时，数列na必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③4.在数列{}na中，若对任意的*nN，都有211nnnnaataa（t为常数），则称数列{}na为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{}na满足122nnan，则数列{}na是比等差数列，且比公差12t；③若数列{}nc满足11c，21c，12nnnccc（3n），则该数列不是比等差数列；④若{}na是等差数列，{}nb是等比数列，则数列{}nnab是比等差数列．其中所有真命题的序号是．中国权威高考信息资源门户【答案】a89，第45行的第77列．【解析】经观察发现（且不难证明），第n行的第n21个数（最后一个）为n2．所以第10行的第8列的项，等于第9行的最后一个数加8，为89．由于220134477，所以a2013位于第45行的第77列．2.【答案】62；1或5【解析】由题设知，111a，2311538a，338192a，4319562a，562312a，6331598a，798492a，83495152a，93152192a，na从第3项开始是周期为6的周期数列，1004366162aaa．若存在mN，当nm且na为奇数时，na恒为常数p，则nap，135nap，2352nkpap，325kp，Q数列na的各项均为正整数，当2k时，5p，当3k，1p．故答案为62；1或5．中国权威高考信息资源门户【答案】C【解析】解：①当12k时，1()2nnannN，Q12111,2242aa，12aa，即数列na不是递减数列，①错误；②当112k时，11(1)(1nnnnankn+)kankn，(1)2knkkn＜＜，因此数列na可有最大项，因此错误；③当102k时，11(1)(1112nnnnankn+)kn+anknn，1nnaa＜，故数列na为递减数列；④当1kk为正整数时，11(1)(1nnnnankn+)kankn，当1kk为正整数时，112k＞，即当12k时，1234aaaaL＞＞＞当112k＞＞时，令1kmNk，解得1mkm，则1(1(1)nnan+)manm，综上数列na必有两项相等的最大项．故选：C．4.【答案】①③【解析】解：对于①，若{}na是等比数列，则2110nnnnaaqqaa，则等比数列一定是比等差数列；若{}na是等差数列，如nan，则211211nnnnaannaann，nan不是比等差数列，而1na，2110nnnnaaaa，1na比等差数列．所以①正确；对于②，1222122112(1)21(2)2(1)22nnnnnnnnaannaann，所以②错；中国权威高考信息资源门户对于③，写出前几项得，112358，，，，，，，21321121，所以{}nc不是比等差数列，③正确；对于④，反例2nnnanb，，211(2)2(1)2(1)22nnnnnnnn不是常数，所以④错；故答案为①③更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】