江苏省20182019学年常州市教学研究合作联盟高二下学期期中考试数学文

常州市“教学研究合作联盟”2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设命题p：xR，21xx，则p为▲．2.若集合1,0,1A，0,1,2,3B,则图中阴影部分所表示的集合为▲．3.若实数,ab满足2iabii(i表示虚数单位)，则ab的值为▲．4.函数22xxfxx的定义域为▲．5.用反证法证明命题“若直线,ABCD是异面直线，则直线,ACBD也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：①则,,,ABCD四点共面，所以,ABCD共面，这与,ABCD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线,ACBD也是异面直线；③假设直线,ACBD是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为▲．6.在复平面内,若向量(2,1)OZ对应的复数为,则1z▲．7.若一次函数()fx满足()4ffxx，则(1)f▲．8.如图所示，正方形ABCD和BEFC的边长均为1，点P是公共边BC上的一个动点，设CPx，则()fxAPPF.请你参考这些信息，推知函数()fx的值域是▲．第2题图ABABCDEFP第8题图9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233,333388,44441515,55552424,……，则按照以上规律，若100100100100nn具有“穿墙术”，则n▲．10.已知:p指数函数()(1)xfxt在,上为减函数；:qxR，221xtx.则使“p且q”为真命题的实数t的取值范围为▲．11.已知函数21yxax的定义域为R，值域为0,，则实数a的取值集合为▲．12.已知定义在R上的偶函数满足3()5(0)xfxxx，若(12)()fmfm，则实数m的取值范围是▲．13.已知函数23()1axafxx，若存在实数2,3m，使得()1fm，则实数a的取值范围是▲．14.已知函数2,1,()1,1,xxfxxxx若关于x的不等式()2xfxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知复数2zai(aR,i表示虚数单位)．(1)若(2)iz为纯虚数,求复数z；(2)在复平面内,若满足(2)iwz的复数w对应的点在直线0xy上,求复数z.16.(本小题满分14分)已知集合|22Axaxa(0a),2|340Bxxx.(1)若3a，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数1()1xxafxa(0a且1a)的图象经过点11,3P.(1)求实数a的值；(2)若()322ft，求实数t的值；(3)判断并证明函数()yfx的单调性.18.(本小题满分16分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：252,02,()48,25,1xxWxxxx其它成本投入(如培育管理等人工费)为20x(单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为fx(单位：元)．（1）求fx的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?19.(本小题满分16分)已知()xxafxee是奇函数．（1）求实数a的值；（2）求函数222()xxyeefx在),0[x上的值域；（3）令()()gxfxx，求不等式322()(2)0gxxgxx的解集．20.(本小题满分16分)已知函数2()4fxxxxaa,0a.（1）若2a，求()fx的单调区间；（2）求函数()fx在[0,3]x上的最值；（3）当(0,4)a时，若函数()fx恰有两个不同的零点12,xx，求1211xx的取值范围.常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高二数学（文科）试题试题参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.xR，21xx2.0,13.24.2,00,15.③①②6.27.18.5,219.9999.10.1,211.2,212.1,1,313.13,8214.2,2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)(1)(2)iz(2)(2)iai2(1)(4)aai………………………3分∵(2)iz为纯虚数,∴2(1)0,40,aa……………6分(少一个条件扣1分)∴1a,∴12zi.…………………………………………………7分(2)2zwi22aii2222aiiii2145aai…………………10分∵复数w对应的点在直线0xy上,∴21455aa,…………………13分∴6a.∴62zi.…………………………………………………………14分16.(本小题满分14分)(1)当3a时,|22Axaxa1,5,……………………………2分2|340Bxxx4,1,………………………………4分所以,AB4,5.…………………………………………………7分(2)|22Axaxa(0a)2|340Bxxx4,1,因为“xA”是“xB”的必要条件，所以2421aa，……………………………………………………10分所以,6,1,aa所以6a.………………………………………………13分所以,当6a时，“xA”是“xB”的必要条件.……………14分17.(本小题满分14分)(1)将点11,3P的坐标代入函数式得,1113aa,解得,2a.………………2分(2)由(1)得12()12xxfx2112x,由题意可得2132212t，12212t,所以,11222t,22122t,222t,1222t,…………………4分所以,12t.…………………………………………………………………6分(3)函数()yfx是(,)上的减函数.…………………………7分法一：由(1)得12()12xxfx2112x.令12xx,则121222111212xxfxfx12221212xx21122221212xxxx…………………………………………………10分因为指数函数2xy是(,)上的增函数,而12xx,所以,1222xx,所以,21220xx,………………………………12分所以,211222201212xxxx,即120fxfx,…………………13分所以,12fxfx,所以,函数()yfx是(,)上的减函数.……………14分法二：因为/222ln2()012xxfx，……………………………………13分所以，函数()yfx是(,)上的减函数.………………………………14分18.(本小题满分16分)解：（1）由已知xxWxxxWxf30)(101020)(10)(……………………2分52,3014810,20,30)2(5102xxxxxxx.52,301480,20,10030502xxxxxxx…………6分答：fx的函数关系式为fx.52,301480,20,10030502xxxxxxx………………………7分（2）由（1）)(xf25030100,02,48030,25,1xxxxxxx2319150,02,10216510301,25,1xxxxx当20x时，)(xf在]103,0[上单调递减，在]2,103[上单调递增，…………………8分且240)2(100)0(ff240)2()(maxfxf；………………………………………………………………10分当52x时，)]1(116[30510)(xxxf，8116)1(21161xxxx………………………………………………………12分当且仅当1611xx时，即3x时等号成立．………………………………………13分270830510)(maxxf…………………………………………………………14分因为270240，所以当3x时，270)(maxxf．…………………………………15分答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元．…………16分19.(本小题满分16分)解：（1）函数的定义域为R，因为()fx为奇函数，由()()fxfx可知，(0)0f，所以10a，所以1a；………………………………………………………………3分当1a时，11()()xxxxfxeefxee，此时()fx为奇函数．……………4分（2）令1xxete（0t≥），所以22212xxete所以2()22httt，对称轴t，……………………………………………………5分①当0≤时，()(0),hth，所求值域为2,；…………………………………7分②当0时，()(),hth，所求值域为22,；……………………………9分（3）因为1()xxfxee为奇函数，所以()()()()(),gxfxxfxxgx所以()()gxfxx为奇函数，所以322()(2)0gxxgxx等价于322()(2)gxxgxx，……………………10分又1()()112110xxgxfxee≥当且仅当0x时，等号成立，所以()()gxfxx在R上单调增