江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题理高中数学练习试题

1江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数131iZi的实部是（）A．2B．1C．1D．42．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合)(BACU的真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个3．要得到函数sin(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象（）A．向左平移4单位B．向右平移4单位C．向右平移8单位D．向左平移8单位4．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A.23B.3C.3D.45．已知数据123nxxxx，，，，是江西普通职工n*(3)nnN，个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx，则这1n个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。6．在各项均为正数的等比数列}{na中，2475314))((aaaaa，则下列结论中正确的是（）A．数列}{na是递增数列；B．数列}{na是递减数列；C．数列}{na是常数列；D．数列}{na有可能是递增数列也有可能是递减数列．7．在△ABC中，P是BC边中点，角ABC、、的对边分别是abc、、，若0cACaPAbPB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一2个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．4435B．4425C．4437D．4459．设1e、2e为焦点在x轴且具有公共焦点1F、2F的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点，P是两曲线的一个公共点，且满足2op=21FF,则122212eeee的值为（）A．2B．22C．2D．110．已知函数31,0()3,0xxfxxxx，则函数axxfy)2(2（2a）的零点个数不可能（）A．3B．4C5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．222114xdx________；12．阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为________；13．若不等式组02(1)1yyxyax表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()fx的图象恰好通过*()kkN个格点，则称函数()fx为k阶格点函数，下列函数：①0.5()logfxx②xxf51)(；③；2363)(2xxxf④，xxxf24cossin)(其中是一阶格点函数的有。三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C、2C的极坐标方程分别为3ABDCE图1图2EBCAD2cos()2，2cos()104，则曲线1C上的点与曲线2C上的点的最远距离为________.15．(2)(不等式选择题）设22,,axxyybpxycxy,若对任意的正实数,xy,都存在以,,abc为三边长的三角形,则实数p的取值范围是.四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，)cos,2(Ccbm，)cos,(Aan，且m∥n.（1）求角A的大小；（2）求函数22sincos(2)3yBB的值域．17．(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数)3,2,1,0,(,yxyx，满足321yx电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，2DB，1,DC5BC，2.ABAD将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为060（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求二面角A—DC—B的余弦值。19．(本小题满分12分)*),1,0(01,761211Nnaaaaaannn满足已知数列4（1）求数列na的通项公式na；说明理由请求出等成请来；若不存在，差数列，若存在，中是否存在三项时，数列31当2naλ20．（本小题满分13分）设不在y轴负半轴的动点P到)1,0(F的距离比到x轴的距离大1)1(求P的轨迹M的方程；)2(过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作1y的垂线，垂足为DC,,若BDNANBACNSSS2，求此时点N的坐标．21．（本小题满分14分）设函数xxxfsin)(数列na满足101a，)(1nnafa(1)证明：函数)(xf在)1,0(是增函数；（2）求证：101nnaa（3）若221a，求证：nna21*),2(Nnn数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CCDABCCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．12．313．)0,(14．③④三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）12515．(2)(不等式选做题）3,1五.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，)cos,2(Ccbm，)cos,(Aan，且m∥n.（1）求角A的大小；（2）求函数22sincos(2)3yBB的值域．解：解：（1）由m∥n，得0coscos)2(CaAcb……………………………2分∴0cossincos)sinsin2(CAACB)sin(cossincossincossin2CACAACABBBsin)sin(…………………………4分在锐角三角形ABC中，0sinB∴21cosA，故3A…………………………6分（2）在锐角三角形ABC中，3A，故26B…………………………7分∴BBBBBy2sin232cos212cos1)23cos(sin22)62sin(12cos212sin231BBB…………………………9分∵26B，∴65626B∴1)62sin(21B，223y∴函数22sincos(2)3yBB的值域为]2,23(…………………………12分17.某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数)3,2,1,0,(,yxyx，满足321yx电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．6ABDCE图1图2EBCAD（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望；解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16个……………3分设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P(A)=165……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设小明参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．P(ξ=-100)=1000990，P(ξ=900)=1600111611100010，P(ξ=9900)=3201165100010………9分∴ξ的分布列为ξ-1009009900P10009901600113201∴8495320199001600119001000990100E…………………………12分18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，2DB，1,DC5BC，2.ABAD将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为060（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求二面角A—DC—B的余弦值。18.解：（1）如图取BD中点M，连接AM，ME。∵2.ABADBDAM∵2DB，1,DC5BC222BCDCDB,所以BCD是BC为斜边的直角三角形，DCBD,∵E是BC的中点,∴ME为BCD的中位线CDME21//，BDME,21MEAME是二面角ABDC的平面角AME=060…………………………3分7BDAM,BDME且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线AEMBD平面AE平面AEMAEBD∵2.ABAD,2DBABD为等腰直角三角形121BDAM，234360cos2112411cos2222AEAMEMEAMMEAMAEMEAEAMMEAE2221BDCMEBDCBDMEBD面平面,,BDCAE平面………………6分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系xyzM，则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),)0,21,0(E，)23,21,0(A,D)0,0,1(,C)0,1,1(,),0,1,0(),23,21,1(DCDA)23,0,0(AE…………………8分设平面ACD的法向量为),,(zyxn则00DCnDAn002321yzyx7722373cos)2,0,3(2,3AEnAEnADCBDCBDCAEBDCAEnzx则，所成的角为与平面设平面的法向量为平面平面又则令…………………………10分…………………………12分19．(本小题满分12分)已知数列na满足1a76，01121nnaaaa,*),1,0(Nn,)1(求数列na的通项公式na；若不存在，请说明理由来；差数列，若存在，求出中是否存在三项构成等时，数列）当（na312解：由题意01121nnaaaa①012121