江西省南昌三中2017届高三月考数学文试题

页1第南昌三中2016—2017学年度上学期第五次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z的对应点为1,1，则2z()A.2B2iC.2D.22i2.已知全集U=R，集合lg(1)Axyx，集合225Byyxx，则AB（）A．B．1,2C．[2,)D．(1,)3.设,mn是空间中两条不同的直线，是平面，m,则“nm”是“//n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：①“若2230xx，则1x”为假命题；②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题；③命题p：,20xxR，则00:,20xpxR.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.35.将函数sin2fxx的图象向左平移8个单位，所得的函数关于y轴对称，则的一个可能取值为（）A．34B．4C.0D．46.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．37.已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（）A．1422yxB．1422yxC．15320322yxD．12035322yx8.ABC外接圆圆心O，半径为1，2AOABAC且OAAB，则向量BA在向量BC方向的投影为（）A．21B．23C．21D．23页2第9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A．7B．9C．10D．1110.已知实数,xy满足40,10,10,xyyx，则zxy的最大值为()A.1B.2C.3D.411.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是()A．25B．425C．29D．42912．已知数列na的通项公式为:142cosnnnamn,,,nNmZ且0m若数列na为递增数列,则m()．A．-2B．-1C．1D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知223cos,,2322，则tan.14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的*nÎN，{23}nSÎ，则k的最大值为.15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.16.已知函数()cossin,(0,)fxxxxaxx，0a，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围是________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量(54,4)macb与向量(cos,cos)nCB共线.（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若10b，5c，ac，且2ADDC，求BD的长度.18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计页3第BADFECP已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd）19．(本小题满分12分)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接,,,.DEDFBDBE（Ⅰ）证明：PBDEF平面．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）（文科）若底面ABCD为正方形且2PD，求三棱锥FBED的体积。20．（本小题满分12分）已知函数2()21)32lnfxxaxax（，aR．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若1x，()0fx，求a的值。21．（本小题满分12分）如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线1C：22([1,4])xpyp的切线l切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为32的椭圆22221(0)xyabab恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率分别为K,12,kk,①试用斜率K表示12kk，②当12kk取得最大值时求此时椭圆的方程。请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy（为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出1C的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14xCy经伸缩变换xyODA22xpyB页4第1,2xxyy后得到曲线3C，射线π3（0）分别与1C和3C交于A,B两点，求||AB．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|3|21xx的解集为{|}xxm．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设关于x的方程1||||xtxmt（0t）有解，求实数t的值．高三数学（文）答卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z的对应点为1,1，则2z(B)A.2B2iC.2D.22i2.已知全集U=R，集合lg(1)Axyx，集合225Byyxx，则AB（）A．B．1,2C．[2,)D．(1,)【答案】C【解析】由10x得1x，所以11,xx，又因为2225142yxxx，所以22,yy，所以2,，故选C.3.设,mn是空间中两条不同的直线，是平面，m,则“nm”是“//n”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：①“若2230xx，则1x”为假命题；②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题；③命题p：,20xxR，则00:,20xpxR.其中正确的个数是（【B】）A.0B.1C.2D.3【解析】（1）∵命题“若1x，则0322xx”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.5.将函数sin2fxx的图象向左平移8个单位，所得的函数关于y轴对称，则的一个可能取值为（）A．34B．4C.0D．4【答案】B页5第6.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．3【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为2，设顶层的灯数为1a，则77111(12)(2112738112aaa－）＝，解之得13a，故选D.考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.7.已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为A．1422yxB．1422yxC．15320322yxD．12035322yx【答案】A8.ABC外接圆圆心O，半径为1，2AOABAC且OAAB，则向量BA在向量BC方向的投影为（）A．21B．23C．21D．23【答案】A【解析】因为OAOCOAOBAOACABAO22所以OCOB，所以CBO,,三点共线即ACAB；又因为1ABOA，所以2BC，所以1BABCBAACAB故向量BA在向量BC上的投影为21选A．9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(B)(A)7(B)9(C)10(D)1110.已知实数,xy满足40,10,10,xyyx，则zxy的最大值为(D)A.1B.2C.3D.411.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(D))(A)25(B)425(C)29(D)42912．已知数列na的通项公式为:142cosnnnamn,,,nNmZ且0m页6第若数列nb为递增数列,则m()．A．-2B．-1C．1D．2答案:B．解析:要使数列na为递增数列，则1()nnaanN恒成立．∴1211144(1)2(1)20nnnnnnnnaamm恒成立，1211142cos(1)42cos3432cos0nnnnnnnnaamnmnmn恒成立（ⅰ）当n为奇数时，即12nm恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，∴1m．（ⅱ）当n为偶数时，即12nm恒成立，当且仅当2n时，12n有最大值2，∴2m．即21m，又m为非零整数，则1m．故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知223cos,,2322，则tan.答案:14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的*nÎN，{23}nSÎ，则k的最大值为.【答案】415.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.【答案】4π16.已知函数()cossin,(0,)fxxxxaxx，0a，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围是________.解：（1）命题sin11cosxxxa在(0,)x上恒成立sin101cosxxxa在(0,)x上恒成立，令sin1,(0,)1cos()xxxxxa则111()cosxxa，11(0,),(,)1cos2xx，当2a时11,()02xa故()x在(0,)上单调递增，()(0)0x；当02a时11(1cos),()2(1cos)axxaax，记0cos1xa，则()x在0(0,)x上单调递减，当0(