江西省宜丰中学20182019学年高一数学上学期期末考试试卷文

江西省宜丰中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷文注意事项：1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2.本卷共12小题,每题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；3.交卷时,只交答题纸。一、选择题（每题5分,共60分）1.集合}22{xxA,}31{xxB,那么BA()A.}32{xxB.}21{xxC.}12{xxD.}32{xx2.下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)＝|x|,g(x)＝2xB.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝1－1－2xx,g(x)＝x＋1D.f(x)＝1＋x·1－x,g(x)＝1－2x3.在下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.64sin2xyB.32sin2xyC.62cos2xyD.32cos2xy4.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.若tanα0,且sinαcosα,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90B.120C.135D.1507.已知baxyxfByAxRBA:,,,是从A到B的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f下的象是()A.3B.4C.5D.68.已知a3,b4,且（a+kb）⊥（akb）,则k等于()A.34B.43C.53D.549.奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递增,若f(－1)＝0,则不等式f(x)＜0的解集是()A.(－∞,－1)∪(0,1)B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－1,0)∪(1,＋∞)10.已知函数xxfcos)((,0)xR的最小正周期为,为了得到函数xg)4sin(x的图象,只要将xfy的图象()A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度11.如图设点O在ABC内部,且有230OAOBOC,则ABC的面积与AOC的面积的比为()A.2B.32C.3D.5312.已知函数2log,02sin(),2104xxfxxx,若存在实数1234,,,xxxx满足123fxfxfx4()fx,且1234xxxx,则3412(1)(1)xxxx的取值范围()A.(20,32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15,25)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.）13.已知函数2()mfxx是定义在区间2[3,]mmm上的奇函数,则()fm______.14.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为______.15.cossincos3sin,21tan求=16.若函数f(x+2)=0),lg(0,tanxxxx,则f(4+2)f(-98)等于____________.三、解答题（共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.化简或求值：（10分）（1）1110342781(0.064)()()|0.01|816；（2）281lg500lglg6450lg2lg55218.设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx.（1）求()fx的单调递增区间；（2）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数()ygx的图象,求π()6g的值.19.知ABC的角ABC、、所对的边分别是abc、、,设向量(,),mab(sin,cos),nAB(1,1).p(1)若//,mn求角B的大小;(2)若4pm,边长2c,角3C,求ABC的面积.20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数fx是奇函数,当0x时,23xxfx.（1）求0f.（2）当0x时,求fx的解析式.（3）若对任意的tR,不等式22220fttftk恒成立,求实数k的取值范围.22.已知函数1()()2xfx,函数12()loggxx.(1)若2(2)gmxxm的定义域为R,求实数m的取值范围；(2)当[1,1]x时,求函数2[()]2()3yfxafx的最小值()ha；(3)是否存在非负实数,mn,使得函数212log()yfx的定义域为[,]mn,值域为[2,2]mn,若存在,求出,mn的值；若不存在,则说明理由.高一期末考试数学试卷（文）答案题号123456789101112答案AACCBBABABCB12.解：如图，10log0loglogloglog-2121222122212xxxxxxxx,3x与4x关于6x对称，所以1243xx,4,2,111211121111133233343434343xxxxxxxxxxxxx,4,2,2561112-323323xxxx,21,91143xx,故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．解析：由已知必有23mmm，即2230mm，∴3m，或1m；当3m时，函数即1()fxx，而[6,6]x，∴()fx在0x处无意义，故舍去；当1m时，函数即3()fxx，此时[2,2]x，∴3()(1)(1)1fmf．答案：114.215．3516．2三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(1)3.1(2)5218.解：（Ⅰ）由223sinπsinsincosfxxxxx223sin12sincosxxx31cos2sin21xxsin23cos231xxπ2sin231,3x（）由πππ2π22π,232kxkkZ得π5πππ,1212kxkkZ所以，fx的单调递增区间是5[,],1212kkkZ（或π5π(π,π)1212kkkZ）.（2）由（Ⅰ）知fxπ2sin231,3x（）把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到yπ2sin313x（）的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y2sin31x的图象，即2sin31.gxx所以ππ2sin313.66g（）19.解:nm∥bsinABcosa,在ABC中，由正弦定理得：BsinAsinab,BsinBcosaa即1tanB4B.⑵4pm4ba,又3C2，c由余弦定理Ccos2-222abbac得ab3-442,解得4ab,·3232Csin21SABCab.20.解：(1)q=.2520,651;2016,741pppp…………………………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=.2520,8.6)16)(651(;2016,8.6)16)(741(pppppp当16≤p≤20,W=－41(p－22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20p≤25,W=－51(p－23)2+3,显然p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元.…………………………………10分(3)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………………………12分21．解（1）∵定义在R上的函数fx是奇函数，∴00f．（2）当0x时，0x，∴23xxfx，又∵函数fx是奇函数，∴fxfx，∴23xxfx．故当0x时，23xxfx．（3）由22220fttftk得：2222fttftk，∵fx是奇函数，∴2222fttfkt，又∵fx在R上是减函数，∴2222ttkt，即2320ttk恒成立，即232ktt对任意tR恒成立，令232gttt，则222211132333333gtttttt，∴13k．故实数k的取值范围为1,3．22.解:(1)12()loggxx,∴2212(2)log(2)ygmxxmmxxm，令22umxxm,则12logyu当120,2,log2muxyx的定义域为(0,)，不成立；当0m时，12logyu的定义域为R20,1,440mmm综上所述1m(2)2211[()]2()3()2()3,[1,1]22xxyfxafxax2111()[,2],23,[,2]222xttytatt令，则对称轴为min1113,()224taathaya当时,时，，2min12()32ahaya当时,t=a时min2()7-4athay当a2时，时，2131,421()3,227-4a,aahaaa综上所述a2.22211221(3)log()log(),2xyfxx假设存在非负实数m,n22202,2mmmnnnmn由题意知综上所述解得2120,2,(3)log()mnyfx所以存在使得函数的定义域为[0,2],值域为[0,4].