河北保定定州中学承智班20162017年高一下数学期末试卷

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A.（﹣24，7）B.（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C.（﹣7，24）D.（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD.若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A.16+4πB.16+2πC.48+4πD.48+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.48﹣πB.96﹣πC.48﹣2πD.96﹣2π5.直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A.m=﹣，n=﹣2B.m=，n=2C.m=，n=﹣2D.m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A.B.C.D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2，则此正三棱锥外接球的体积是（）A.12πB.4πC.πD.12π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.cm3B.cm3C.2cm3D.4cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A.B.4C.D.211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.b选择题/b1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。2.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，故不正确；若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故不正确；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β，故不正确；若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的判定与性质，可得m∥n，正确．故答案为：D．【分析】根据空间内两条直线的位置关系以及线面平行、垂直的性质定理可得结果。3.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，故体积为=16+2π，故答案为：B．【分析由三视图可知，该几何体的左边是四棱锥，右边为半个圆锥，故体积为半个圆锥加上一个四棱锥的体积之和。4.【答案】D【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：该几何体为一个长方体挖去两个圆锥所得到的几何体，体积为4×4×6﹣=96﹣2π，故答案为：D．【分析】由三视图观察可得该几何体为一个长方体挖去两个圆锥，故体积为长方体的体积减去两个圆锥的体积之差。5.【答案】A【考点】直线的斜截式方程【解析】【解答】解：根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x﹣3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣x﹣1；又由其一般式方程为mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故答案为：A．【分析】根据直线方程可得其倾斜角为60°，则另一根直线的倾斜角为120°，其斜率为，根据在y轴上的截距为-1，可得出其直线方程，从而可得出m，n的值.6.【答案】B【考点】直线的斜率，两条直线的交点坐标【解析】【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故答案为：B．【分析】首先求出两条直线的交点，根据题意交点在第一象限，即得x0,y0.求出k的取值范围，再根据直线的斜率为k=tanθ即得anθ＞，直线的倾斜角在[0，）进而得到θ的取值范围。7.【答案】B【考点】球的体积和表面积，直线与平面垂直的判定【解析】【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球．∴侧棱长为：2，∴R=，∴正三棱锥外接球的体积是=．故答案为：B．【分析】首先证明将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，进而求出正方体的外接球即可。根据题意可得R的值，利用球的体积公式可求出结果。8.【答案】D【考点】由三视图求面积、体积，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故答案为：D【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱锥，根据四棱锥的体积公式求得即可。9.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是边长为1的正方形．∴该四棱锥外接球的直径为PC==．∴该四棱锥外接球的体积V=×=π．故答案为：C．【分析】由已知的三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，根据题意该四棱锥外接球可等价为边长为1的正方体的外接球，故外接球的直径为PC正方体的体对角线，利用球的体积公式求出结果。10.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为C（2，0），半径为2，则|CM|=，CM⊥AB，∴|AB|=2=2，故答案为：A．【分析】根据弦长的一半、圆的半径、圆心到直线的距离构成的直角三角形，利用勾股定理可求出|AB|的值。11.【答案】A【考点】空间中的点的坐标【解析】【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故答案为：A．【分析】利用空间直角坐标系内的点的特点可求出结论。12.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：如图，取BC中点D，连结AD、PD，∵AB=AC，∴AD⊥BC，由因为PA⊥面ABC，∴BC⊥面PAD，过A作AH⊥PD于D，易知AH⊥面PBC，∴∠APD就是直线PA与平面PBC所成角，∴tan∠APD=，∵AD=，∴．∵AB，AC，AP相互垂直，∴以AB，AC，AP为棱的长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=4π；故答案为：A．【分析】首先证明以AB，AC，AP为棱的长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，外接球的半径R等于体对角线的一半，再根据球的表面积公式求出结果。二.b填空题/b13.【答案】4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【分析】根据已知，利用正棱柱的特点求出其体积为（•a•a•sin60°）•a=16，进而求出a=4。14.【答案】60°【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：如图，连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°．故答案为60°．【分析】首先根据已知找到异面直线所成的角为∠DBC1，再利用正方体的特点可证明△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°，即得结果。15.【答案】3π【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面为边长为1的正方形，高为1，一条侧棱垂直底面，将其扩充为正方体，对角线长为，∴外接球的直径为，∴球的表面积为=3π．故答案为：3π．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个四棱锥，它的外接球即为一个正方体的外接球，半径为正方体的体对角线的一半，再根据球的表面积公式可求得结果。16.【答案】[﹣，0）【考点】曲线与方程【解析】【解答】解：由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）∴为了使函数y=2|x|