河北省20182019学年东光县第一中学高一10月月考数学试题

2018级高一数学试题10月(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)[来源:Zxxk.Com]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))等于()x123f(x)230A．3B．2C．1D．03.已知a0，－1b0，那么下列不等式成立的是（）A．aabab2B.ab2abaC.abaab2Dabab2a4.设x0，y0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．825.已知是奇函数，当，,且,则的值为（）A．5B.1C.-1D.-36．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)等于()[来源:学科网]A．0B．1C．2D．37．如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间1,(上为减函数，则m的取值范围（）A．B．C．D.8．函数f(x)＝1x－2x在区间－2，－12上的最小值为()A．1B.72C．－72D．－19．以下四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋20恒成立；②∃x0∈Q，x02＝2；③∃x0∈R，x02＋1＝0；④∀x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．410.设则是的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．已知命题“∃x0∈R，使2x20＋(a－1)x0＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)12.已知a0，b0，若不等式3a＋1b≥ma＋3b恒成立，则m的最大值为()A．9B．12C．18D．24[来源:Zxxk.Com]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y＝16－x－x2的定义域是________14.若关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是(－12，13)，则a＋b＝________.15.已知函数f(x)＝－x2，x≥0，x，x＜0，f(a)＝－9，则实数a＝________.16.已知函数,的值域为R，则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）（1）求不等式x2－3x－100的解集（2）.求不等式－2x2＋x＋30的解集．（3）．求不等式0x2－x－2≤4的解集；18.（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)＝12x，0x1，34－x4，1≤x＜2，54－12x，2≤x＜52.(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)14.20．（12分）已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21.（12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋11x＋1(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围。22．（12分）函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．2018级高一数学试题10月答案1.解析根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.2．答案B解析由函数图象可知g(2)＝1，由表格可知f(1)＝2，故f(g(2))＝2.3.D解析：ab0,ab20,故abab2,又－1b0,b21,a0,故ab2a选D4.答案C解析∵x0，y0，∴x＋y2≥xy，即xy≤(x＋y2)2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.5.A是奇函数，且,,解得6.答案A解析∵f(2x＋1)＝x2－2x，∴f(2×2＋1)＝22－22，即f(3)＝0.7．C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。8.答案D解析∵f(x)在－2，－12上为减函数，∴f(x)min＝f－12＝1－12－2－12＝－1.9.答案A解析∵x2－3x＋20，Δ＝(－3)2－420，∴当x2或x1时，x2－3x＋20才成立，[来源:Zxxk.Com]∴①为假命题；当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题；对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，[来源:Zxxk.Com]∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．10.所以选A11.答案B解析依题意可知“∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋120”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－42120，即(a＋1)(a－3)0，解得－1a3，故选B.12.解析(1)由3a＋1b≥ma＋3b，得m≤(a＋3b)(3a＋1b)＝9ba＋ab＋6.又9ba＋ab＋6≥29＋6＝12(当且仅当9ba＝ab时等号成立)，∴m≤12，∴m的最大值为12.13.答案(－3,2)14.答案－14解析∵x1＝－12，x2＝13是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴a4－b2＋2＝0，a9＋b3＋2＝0，解得a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14.15.答案－4－9或3解析∴a＝3；当a＜0时，有a＝－9，故a＝－9或3.16.解析：,故17．（1）解析解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图象开口向上，所以x2－3x－100的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞)．（2）解化－2x2＋x＋30为2x2－x－30，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝32，∴不等式2x2－x－30的解集为(－∞，－1)∪(32，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(32，＋∞)．（3）解(1)原不等式等价于x2－x－20，x2－x－2≤4⇔x2－x－20，x2－x－6≤0⇔x－2x＋10，x－3x＋2≤0⇔x2或x－1，－2≤x≤3.借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为{x|－2≤x－1或2x≤3}．18.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则1－m≤1＋m，1－m≥－2，∴0≤m≤3.1＋m≤10，19.解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪2，52＝0，52.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在1，52上为减函数，∴当x＝1时，f(x)max＝34－14＝12，又f(0)＝0，f(2)＝14，f52＝0，∴值域为0，12.(2)f(1)＝34－14＝12.f(f(1))＝f12＝1212＝14.(3)f(x＋1)14等价于0x＋11，12x＋114①或1≤x＋12，34－14x＋114②或2≤x＋152，54－12x＋114.③解①得－12x0，解②得0≤x1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)14的解集为－12，0∪[)0，1∪∅＝－12，1.20.考点函数的最值及其几何意义题点利用一次函数、分式函数单调性求最值解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1.∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，故最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21.答案[－83，＋∞)解析：对任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax＋11x＋1≥3恒成立，即知a≥－(x＋8x)＋3.设g(x)＝x＋8x，x∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝173.∵g(2)g(3)，∴g(x)min＝173，∴－(x＋8x)＋3≤－83，∴a≥－83，故a的取值范围是[－83，＋∞)．22.解f(x)＝4x－a22－2a＋2，①当a2≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±2.∵a≤0，∴a＝1－2.②当0a22，即0a4时，f(x)min＝fa2＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－12∉(0,4)，舍去．③当a2≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±10.∵a≥4，∴a＝5＋10.综上所述，a＝1－2或a＝5＋10.