河北省保定市20182019学年度第一学期期末调研考试高二数学试题文解析版

河北省保定市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同一总体的两个样本，甲样本的方差是ln2，乙样本的方差是1，则()A.甲的样本容量比乙小B.甲的波动比乙大C.乙的波动比甲大D.乙的平均数比甲小【答案】C【解析】解：∵同一总体的两个样本，甲样本的方差是ln2，乙样本的方差是1，ln21，∴乙的波动比甲大．故选：C．利用方差的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为()A.2，1B.1，2C.0，3D.3，0【答案】A【解析】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花的盆数为：3×1010+5=2，所选蓝花的盆数为：3×510+5=1．故选：A．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.若函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)上为单调增函数，则k的取值范围是()A.k≥1eB.k≤1eC.k≥1D.k≤1【答案】C【解析】解：f′(x)=k−1x，∵函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)单调递增，∴f′(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立．∴k≥1x，而y=1x在区间(1,+∞)上单调递减，∴k≥1．故选：C．求出导函数f′(x)，由于函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)单调递增，可得f′(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立.解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．4.在区间[−2,2]内随机取出一个数a，使得a2−a−2≥0的概率为()A.12B.23C.34D.14【答案】D【解析】解：a2−a−2≥0，解得a≤−1或a≥2，区间[−2,2]的长度为−1−(−2)=1，区间[−2,2]的长度为4，∴满足题意的概率为P=14，故选：D．解得的区间长度以及与区间[−2,2]的长度，求比值即得．本题用在区间上取值，求满足条件事件的概率为例，考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．5.设a∈R，则1a1是a1的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：解不等式1a1，得：a−1a0，解得：a0或a1，又“a0或a1“是“a1“的必要不充分条件，即1a1是a1的必要不充分条件，故选：C．由解分式不等式得：a0或a1，由充分必要条件的判断得：“a0或a1“是“a1“的必要不充分条件，得解，本题考查了解分式不等式及充分必要条件，属简单题．6.已知程序如下，若a=35，则程序运行后的结果是()A.14.5B.8.5C.1.5D.1【答案】B【解析】解：模拟程序的运行过程知，a=35时，b=3510+(35除以10的余数)=3.5+5=8.5；即程序运行后输出8.5．故选：B．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．7.若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−30”为假命题，则实数m的取值范围是()A.[2,6]B.[−6,−2]C.(2,6)D.(−6,−2)【答案】A【解析】解：命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−30”的否定为：“∀x0∈R，都有x02+mx0+2m−3≥0”，由于命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m−30”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有x02+mx0+2m−3≥0”，为真命题，∴△=m2−4(2m−3)≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2,6]．故选：A．先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．8.某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑)，计算收费标准的框图如图所示，则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.8【答案】D【解析】解：当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6(x−2)+7+1=8+2.6(x−2)，即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．由题意可得：当满足条件x2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．程序填空是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：①众数是9；②平均数10；③中位数是9或10；④方差是3.4，其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：茎叶图中的数据是7，8，9，9，9，10，11，12，12，13；所以，众数是9，①正确；平均数是7+8+9+9+9+10+11+12+12+1310=10，∴②正确；中位数是9+102=9.5，∴③错误；方差是110[(7−10)2+(8−10)2+(9−10)2+(9−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(11−10)2+(12−10)2+(12−10)2+(13−10)2]=3.4，∴④正确；所以，正确的命题有3个；故选：C．利用茎叶图中的数据求出众数，中位数，平均数与方差的大小，从而判定正确的命题．本题考查了利用茎叶图求平均数、方差、众数以及中位数的问题，是基础题．10.已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+b)2+c(a≠0)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由f′(x)图象可知，函数f(x)先减，再增，再减，故选：D．根据导数和函数的单调性的关系即可判断．本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．11.已知抛物线y2=2px(p0)上一点A(3,m)到焦点F的距离为5，则m()A.±2√6B.±2√2C.±3D.2【答案】A【解析】解：抛物线的准线为x=−p2，∵点A(3,m)到焦点F的距离为5，∴点A(3,m)到准线的距离为5，即3−(−p2)=5，即p2=2，即p=4，则抛物线方程为y2=8x，点A在抛物线上，则m2=24，即m=±√24=±2√6，故选：A．根据抛物线的定义和性质转化到准的距离，求出p的值，然后将点的坐标代入即可．本题主要考查抛物线的定义和性质的应用，根据定义转化为到准线的距离求出p的值是解决本题的关键．12.若α、β∈[−π2,π2]，且αsinα−βsinβ0，则下面结论正确的是()A.αβB.α+β0C.αβD.α2β2【答案】D【解析】解：y=xsinx是偶函数且在(0,π2)上递增，∵α、β∈[−π2,π2]，∴αsinα，βsinβ皆为非负数，∵αsinα−βsinβ0，∴αsinαβsinβ∴|α||β|，∴α2β2故选：D．观察本题的形式，当角的取值范围是[−π2,π2]时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα−βsinβ0可以得出|α||β|，故可以确定结论．本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.函数y=lnx−2x+1的图象在点(1,−1)处的切线方程为______．【答案】x+y=0【解析】解：函数y=lnx−2x+1的导数为y′=1x−2，可得切线的斜率为k=1−2=−1，即有切线方程为y+1=−(x−1)，即为x+y=0．故答案为：x+y=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14.二进制数110110(2)化为十进制数是______．【答案】54【解析】解：110110(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54(10)．故答案是：54．利用110110(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54(10).即可得出．本题考查了把“2进制”数化为“十进制”的方法，属于基础题．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A，右焦点为F，点B(0,b)，且BA⃗⃗⃗⃗⃗⋅BF⃗⃗⃗⃗=0，则双曲线C的离心率为______．【答案】√5+12【解析】解：由题意可得A(−a,0)，F(c,0)，B(0,b)，可得BA⃗⃗⃗⃗⃗=(−a,−b)，BF⃗⃗⃗⃗=(c,−b)，由BA⃗⃗⃗⃗⃗⋅BF⃗⃗⃗⃗=0，可得−ac+b2=0，即有b2=c2−a2=ac，由e=ca，可得e2−e−1=0，解得e=1+√52(负的舍去)．故答案为：√5+12．设出A，F的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，bc的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示，考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(−1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是______．【答案】[−2,−1]【解析】解：函数f(x)=mx3+nx2的导数为f′(x)=3mx2+2nx，由题意可得f(−1)=2，f′(−1)=−3．即有n−m=2，3m−2n=−3，解得m=1，n=3，可得f(x)=x3+3x2，由f′(x)=3x2+6x≤0可得−2≤x≤0，f(x)在区间[t,t+1]上单调递减，则t≥−2且t+1≤0，解得−2≤t≤−1．故答案为：[−2,−1]．求出函数的导数，由题意可得f(−1)=2，f′(−1)=−3.可得m=1，n=3，可得f(x)的解析式，求得导数，可令导数小于0，得减区间，再由题意可得t≥−2且t+1≤0，即可得到t的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，同时考查两直线平行的条件和函数的单调性的运用，属于中档题．17.已知圆x2+y2−2x−4y=0．(1)求该圆的圆心坐标；(2)过点A(3,1)做该圆的切线，求切线的方程．【答案】解：(1)根据题意，圆x2+y2−2x−4y=0，其标准方程为(x−1)2+(y−2)2=5，则其圆心的坐标为(1,2)；(2)根据题意，圆的方程为(x−1)2+(y−2)2=5，而点(3,1)恰好在圆上，又由KAC=2−11−3=−12，则切线的斜率k=2，则切线的方程为2x−y−5=0．【解析】(1)根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得圆心坐标，即可得答案；(2)根据题意，由圆的方程分析可得点(3,1)恰好在圆上，求出直线AC的斜率，分析可得切线的斜率，据此分析可得答案．本题考查圆的一般方程以及圆的切线方程，关键是掌握圆的一般方程的形式，属于基础题．18.某公司为了提高工效，需分析该公司的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数x(台)2345所用时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^；(2)预测生产10台产品需要多少小时？【答案】解：(1)由题意，b=52.5−4×3.5×3.554−4×3.52=0.7，a=3.5−0.7×3.5=1.05，于是回归方程y=0.7x+1.0