河北省保定市八校联合体高二期中联考数学理

高考帮——帮你实现大学梦想！1/102015-2016学年第一学期河北省保定市八校联合体高二期中联考高二数学（理科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3．考试结束，只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”；B命题“xR，220xx”的否定是“xR，220xx”；C命题“若xy，则22xy”的逆否命题是假命题；D已知mnN、，命题“若mn是奇数，则mn、这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.2．已知两个平面垂直，下列命题（）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．33．函数21yax的图象与直线yx相切，则a等于（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/10A18B14C12D14．如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（）A、36B、2C、4D、15．当x在(,)上变化时，导函数/()fx的符号变化如下表：x(,1)1（1，4）4(4,)/()fx－0+0－则函数()fx的图象的大致形状为（）6．记定点M10(3,)3与抛物线22yx上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线l距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A．(0,0)B．(1,2)C．（2，2）D．11(,)827.下列求导运算正确的是()A．2'11)1(xxxB．2ln1)(log'2xxC．')3(x=ex3log3D．xxxxsin2)cos('28.在空间四边形OABC中,OAa，OBb，OCc，点M在线段OA上，且2OMMA,N为BC的中点，则MN等于（B）A121232abcB211322abc高考帮——帮你实现大学梦想！3/10C112223abcD221332abc9．椭圆22221(0)xyabab的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．352B．358C．512D．51410．如果fx为偶函数，且导数fx存在，则0f的值为（）A、2B、1C、0D、－111.抛物线xy82的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，设,,nFBmFA则nm11（）A.4B.8C.21D.112、若,mn表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C）①//mnnm；②//mmnn；③//mmnn；④//mnmnA.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知命题21:[1,2],ln02pxxxa与命题2:,2860qxRxaxa都是真命题,则实数a的取值范围是.14．如图，在长方形ABCD中,3AB,1BC,E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为高考帮——帮你实现大学梦想！4/1015．曲线xxxfcossin2)(在点))0(,0(f处的切线方程为．16．给出下列命题：①R，使得sin33sin；②,Rk曲线11622kykx表示双曲线；③2,xaeyRax的递减区间为)0,2(④,Ra对Rx，使得022axx.其中真命题为（填上序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本大题满分10分）已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.18．（本小题满分12分）已知定点F（2p，0），（0p）定直线:2plx，动点M（,xy）到定点的距离等于到定直线l的距离.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x＋4y＋12=0的距离的最小值为1，求p的值.19.（本题满分12分）已知函数||ln)(2xxxf，（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；20．（本题满分12分）如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，//AFDE，3DEAF，BE与平面ABCD所成角为60.(Ⅰ)求二面角FBED的余弦值；(Ⅱ)设M是线段BD上的一个动点，问当BMBD的值为多少时，可使得//AM平面BEF，并证明你的结论.21（本小题满分12分）高考帮——帮你实现大学梦想！5/10已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。⑴抛物线的方程和椭圆方程；⑵设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足22FPmFQ，求m的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数43219()42fxxxxcx有三个极值点。（I）证明：275c；（II）若存在实数c，使函数)(xf在区间,2aa上单调递减，求a的取值范围。高二数学试卷答案一、选择题BCBBCCABDCCC二、填空题13．1,42,2；14．；3；15．02yx；16．①③三、解答题：17．解：将方程11222mymx改写为11222mymx，只有当,021mm即310m时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于310m；………………………………………………………………………4分因为双曲线1522mxy的离心率)2,1(e，所以0m，且1455m，解得150m，…………………………………6分所以命题q等价于150m；……………………………………………………高考帮——帮你实现大学梦想！6/108分若p真q假，则m；若p假q真，则1531m综上：m的取值范围为1531m………………………………………………………10分18．解：(1)动点M的轨迹方程为pxy22（0p）……………………………4分（2）设A（0x，0y）为抛物线pxy22（0p）上任意一点，则A到直线3x＋4y＋12=0的距离为d＝5124300yx=9168)34(220pppy.………………6分因为mind＝1，所以8p－9162p＞0，即0＜p＜29且p103（8p－9162p）=1，所以p＝821.……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）函数)(xf的定义域为{Rxx|且0x})(ln||ln)()(22xfxxxxxf∴)(xf为偶函数…………4分（Ⅱ）当0x时，)1ln2(1ln2)(2xxxxxxxf…………5分若210ex，则0)(xf，)(xf递减；若21ex，则0)(xf，)(xf递增．再由)(xf是偶函数，…………10分高考帮——帮你实现大学梦想！7/10yBCAEzDFxM得)(xf的递增区间是),(21e和),(21e；递减区间是)0,(21e和),0(21e．………………………………………12分20．解：(Ⅰ)因为DE平面ABCD，所以ACDE.因为ABCD是正方形，所以BDAC,从而AC平面BDE.所以DEDCDA,,两两垂直，以D为原点，DADCDE、、分别为xyz、、轴建立空间直角坐标系xyzD如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为060，即60DBE，所以tan603EDDB.由3AD可知36DE，6AF.则(3,0,0)A，(3,0,6)F，(0,0,36)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C，所以(0,3,6)BF，(3,0,26)EF，……………………8分设平面BEF的法向量为n(,,)xyz，则00BFEFnn，即3603260yzxz，令6z，则n(4,2,6).因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，(3,3,0)CA，所以613cos,133226CACACAnnn.因为二面角为锐角，所以二面角DBEF的余弦值为1313.…………………………8分(Ⅱ)解：点M是线段BD上一个动点，设(,,0)Mtt.则(3,,0)AMtt，因为//AM平面BEF，所以AMn0，即4(3)20tt，解得2t.高考帮——帮你实现大学梦想！8/10此时，点M坐标为(2,2,0)，13BMBD符合题意.…………………………12分21．解：（1）由题意可设抛物线方程为22(0)ypxp，把M点代入方程得：抛物线方程为24yx………………………………………………..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为22221(0)xyabab，联立方程得22221141abab解得22322,222ab，故椭圆方程为221322222xy………………………………………………………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得2y=k(x+1)4yx，消去y得2222(24)0kxkxk，因为直线l与抛物线相交于P、Q两点，所以222k0(24)40kk，解得-1k1且0k………………………………………………9分设P（11,xy）Q（22,xy），则212212421kxxkxx，由22FPmFQ得1122(1,)(1,)xymxy，所以12121(1)xmxymy，∵P、Q为不同的两点，∴222121,mymy，即21244xmx，∴212xmx解得211,xxmm，∴121xxmm………………………………………………..10分高考帮——帮你实现大学梦想！9/10即2142mmk，∵201k，∴2422k，即12mm所以m0且1m……………………………………………………………………………….12分22.解：（I）因为函数43219()42fxxxxcx有三个极值点,所以32()390fxxxxc有三个互异的实根.……………………1设32()39,gxxxxc则2()3693(3)(1),gxxxxx当3x时，()0,gx()gx在(,3)上为增函数;当31x时，()0,gx()gx在(3,1)上为减函数;当1x时，()0,gx()gx在(1,)上为增函数;所以函数()gx在3x时取极大值,在1x时取极小值.……………………3分当(3)0g或(1)0g时,()0gx最多只有两个不同实根.因为()0gx有三个不同实根,所以(3)0g且(1)0g.即272