河北省衡水市2013届高三数学第六次模拟考试试题文新人教A版高中数学练习试题

12012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷)注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.做答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合}21|{xxA，}40|{xxB，则BA（）A.}20|{xxB.}21|{xxC.}40|{xxD.}41|{xx2．命题“对01,23xxRx”的否定是（）A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0B.01,23xxRxC．01,23xxRxD.01,23＞xxRx3．如果复数miim1)(2是实数，则实数m（）A.1B.1C.2D.24．若为第三象限角，则22cos1sin2sin1cos的值为（）A.-3B.-1C.1D.35.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，若过点F且斜率为33的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（）A.332B.3C.2D.326.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.3D.47.设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy28．如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面BDA1的垂线，垂足为H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是BDA1的垂心B．AH垂直平面11DCBC．AH的延长线经过点1CD．直线AH和1BB所成角为0459．函数)2||,0(),)(sin()(wRxwxxf的部分图像如图所示，如果)3,6(,21xx，且)()(21xfxf，则)(21xxf（）A．21B．22C．23D．110．在ABC中,AMACAB2，1AM,点P在AM上且满足PMAP2,则()PAPBPC等于()A．49B．43C．43D．4911．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．41B．4C．81D．与a的取值有关12.数列}{na满足)(11*1112Nnaaaaannnn，当1,nnaax时，2)(naxf，则方程xxf)(2的根的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.曲线()lnfxxx在点(1,0)处的切线方程为________________.14．设变量yx,满足约束条件144222yxyxyx,则目标函数yxZ3的取值范围是________________.15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.16．设3m，对于项数为m的有穷数列na，令kb为xyO6313)(,,,21mkaaak中最大值，称数列nb为na的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数)3(,,2,1mm的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列nc．若4m，则创新数列为3，4，4，4的所有数列nc为______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知bcacb222．（1）求角A的大小；（2）若12sin22sin222CB，试判断ABC的形状．（18）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd合计（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：（19）（本小题满分12分）已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．(1)若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.(2)若BD⊥A1F，求三棱锥A1-AB1F的体积．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点1(,0)2A，向量(0,1)e，点B为直线12x上的动点，点C满足2OCOAOB，点M满足0,0BMeCMAB.4(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆2211xy内切于PRN，求PRN的面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数.ln)2()(2xxaaxxf（1）当1a时，求曲线)(xfy在点))1(,1f（处的切线方程；（2）当0a时，若)(xf在区间],1[e上的最小值为-2，求a的取值范围；（3）若对任意2121),,0(,xxxx，且22112)(2)(xxfxxf恒成立，求a的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分12分）（22）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：GDCEEFAG；（2）求证：.22CEEFAGGF（23）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2(1xttyt为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为03cos42.（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.（24）设函数212)(xxxf．（1）求不等式2)(xf的解集；（2）Rx，使ttxf211)(2，求实数的取值范围．··ABCDGEFOM52012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷答案)一、填空题：ACBAABBDCDAC二．填空题：13.【答案】1yx14．【答案】]6,23[15.【答案】3416．【答案】3,4,2,1或3，4，1，2三、解答题：（17）【解析】（1）bcacb222，所以2122cos222bcbcbcacbA，又),0(A得到3A…………4分（2）∵12sin22sin222CB∵1cos1cos1CB∴1coscosCB，…………6分即1)32cos(cosBB，得到1)6sin(B，…………8分320B6566B26B3BABC为等边三角形…………12分（18）【解析】（Ⅰ）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成3a29c32不赞成7b11d18合计1040502250(311729)6.276.635(37)(2911)(329)(711)K.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.…………6分（Ⅱ）从月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以25245048P…………12分（19）【解析】(1)过E作EG∥AD交A1D于G，连接GF.∵A1EA1A＝58，∴EGAD＝58，∴EG＝10＝BF.∵BF∥AD，EG∥AD，∴BF∥EG.∴四边形BFGE是平行四边形．∴BE∥FG又FG⊂平面A1FD，BE⊄平面A1FD，∴BE∥平面A1FD.…………4分(2)∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.由已知，BD⊥A1F，AA1∩A1F＝A1，∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，∴在Rt△BAD中，tan∠ABD＝ADAB＝2.在Rt△ABF中，tan∠BAF＝FBAB＝BF8.6∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝π2，∴BF8＝12，BF＝4…………7分∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，∴平面AA1B1B⊥平面ABCD，又平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，∴FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高．…………10分∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，∴S△AA1B1＝32.∴V三棱锥A1AB1F＝V三棱锥FA1B1A＝13×S△AA1B1×BF＝1283.…………12分（20）【解析】(1)设1(,),(,)2MxyBm，则1(,),(0,1),(,),(1,)22mBMxymeCMxyABm，由0,0BMeCMAB得22ymmx，所以动点M的轨迹E的方程为22yx；…………4分(2)设00(,),(0,),(0,)PxyRbNc，且bc，00:PRyblyxbx，即000:()0PRlybxxyxb，由相切得0022001()ybxbybx，注意到02x，化简得2000(2)20xbybx，同理得2000(2)20xcycx，所以,bc是方程2000(2)20xxyxx的两根，…………8分所以200000044(2)222yxxxbcxx，有00000214(2)48222PRNxSxxxx，当04x时PRN的面积的最小值为8.…12分（21）【解析】（Ⅰ）当1a时，xxxfxxxxf132)(,ln3)(2.因为2)1(,0)1('ff.所以切线方程是.2y………………2分（Ⅱ）函数xxaaxxfln)2(2)(的定义域是），（0.当0a时，)0(1)2(21)2(2)('2xxxaaxxaaxxf令0)('xf，即0)1)(12(1)2(2)('2xaxxxxaaxxf，所以21x或ax1.当110a，即1a时，)(xf在［1，e]上单调递增，所以)(xf在［1，e]上的最小值是2)1(f；……………4分当ea11时，)(xf在［1，e]上的最小值是2)1()1(faf，不合题意；……………6