河南正阳县第二高级中学高二期中考试文科数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/6河南省正阳县第二高级中学2015级高二上期期中考试文科数学试卷2016年10月24日一.选择题（60分）：1、ABC中，若csinC=bsinB，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形2、在ABC中，01,3,60ABACA，则ABC的面积为（）A．32B．34C．32或3D．32或343.在ABC中，222acbbc则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°4、不等式22790xx的解集为A，2350xx的解集为B，则集合A与B的关系是____________A.ABB.BAC.ABD.A=B5、设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa=（）A．2B．314C．152D．1726.若0,0xy，且12yx，则xy的最大值为A．2B．32C．43D．187、已知等差数列{an}满足65aa=28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．568、已知等差数列{an}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（）A．24B．﹣24C．20D．﹣20高考帮——帮你实现大学梦想！2/69、命题“若a2＜b，则﹣b＜a＜b”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥b或a≤﹣bB．若a2＞b，则a＞b或a＜﹣bC．若a≥b或a≤﹣b，则a2≥bD．若a＞b或a＜﹣b，则a2＞b10、已知正数,xy满足05302yxyx，则-2x-y的最小值为（）A．-4B．-3C．-2D．-111、若不等式组20510080xyxyxy，表示的平面区域为D，则D的面积为（）A．15B．9C．6D．812、已知x，y满足41yxxyx，则yx的取值范围为．A.[2,6]B.[1,3]C.[1,2]D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=8，a3=4．则Sn的最大值为_______．14、若xy、满足约束条件0,34,34,xxyxy则zxy的最小值为．15、已知正数,ab的等比中项是3，则a+b的最小值是16、在△ABC中，若10103cosA，C＝150°，BC＝1，则AB＝______．高考帮——帮你实现大学梦想！3/617、在锐角△ABC中，角CB、、A的对边分别为cba,,，BcaCbcos)2(cos.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求CAsinsin的取值范围.18、（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知sin3coscAaC.（1）求C；（2）若7c，且sinC+sin(B-A)=3sin2A，求ABC的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和Tn．高考帮——帮你实现大学梦想！4/620.已知数列{}na满足12nnaa，且1231aaa、、成等差数列．(Ⅰ)求{}na的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log}na的前n项和为nS，求nS21.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}na中，14a,364a.(1)求数列{}na的通项公式na;[高考帮——帮你实现大学梦想！5/6(2)记4lognnba,求数列{}nb的前n项和nS;(3)记24,ym对于（2）中的nS，不等式nyS对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1-6.ABCBCD7-12.AACACB13.2014.015.616.10217.(第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin,2sin,2sin,aRAbRBcRC把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB，故B=60°（2）依题意，0sinsinsinsin()sinsin(60)ACAABAA=3sin()3A由23cA及△ABC是锐角三角形知62A，故3(sinsin)(,3]2AC18.(第一问4分，第二问8分)（1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故736ABCS或33419.（第一问6分，第二问6分）（1）22nan（2）易求2nbnn，因此用裂项求和可以得到1nnTn20.（第一问6分，第二问6分）高考帮——帮你实现大学梦想！6/6（1）2nna（2）(1)2nnnS21.（列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x桶甲产品，乙种y产品，可以获得z元利润，依题意可得不等式组21221200xyxyxy，其中目标函数z=300x+400y，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4nna（2）(1)2nnnS（3）3m