一元二次方程综合培优含参考答案)

第1页共25页七中近几年考试真题一览（参考答案）1、已知0200052xx，则211223xxx的值是（D）A、2001B、2002C、2003D、2004答案：D解析：由0200052xx得：200042xxx20042004224421122112222223xxxxxxxxxxxxx归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。2、已知0120042aa，则_________120044007222aaa.答案：2002解析：由0120042aa得：aa200412，120042aa，20041aa原式200212200420044007120042aaaaa归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。3、若1ab，且07200552aa，05200572bb，则_________ba.答案：57解析：由05200572bb得：0712005152bb∵1ab，即ba1∴把a和b1作为一元二次方程07200552xx的两根∴571baba归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。4、已知方程043222aaxx没有实数根，则代数式_____21682aaa.答案：2考点：根的判别式。分析：由方程043222aaxx没有实数根，得0，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式。解答：解：∵已知方程043222aaxx没有实数根∴0，即0432442aa，0862aa，得42a则代数式224|2||4|21682aaaaaaa第2页共25页归纳：本题考查了一元二次方程根的判别式。当0时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。5、已知xxy62，则y的最大值为.答案：897考点：二次函数的最值。专题：计算题；换元法．分析：此题只需先令06tx，用x表示t，代入求y关于t的二次函数的最值即可。解答：令06tx，26tx则811241212221262222tttttxxy又0t，且y关于t的二次函数开口向下，则在41t处取得最大值即y最大值为8112，即897归纳：本题考查了二次函数的最值，关键是采用换元法，将x6用t来表示进行解题比较简便。6、已知0cba，2abc，0c，则（）A、0abB、2baC、3baD、4ba答案：B考点：根的判别式。专题：综合题。分析：由0cba，2abc，0c，得到a，b两个负数，再由cba，cab2，这样可以把a，b看作方程022ccxx的两根，根据根的判别式得到0242cc，解得2c，然后由cba得到2ba.解答：∵0cba，2abc，0c∴0a，0b，0c∴cba，cab2∴可以把a，b看作方程022ccxx∴0242cc，解得2c∴2bac，即2ba点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根，则0．也考查了一第3页共25页元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。7、已知8ba，0162cab，则________cba.答案：0考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方。分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口。由8ba可得8ba；将其代入0162cab得：016822cbb；此时可发现1682bb正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可。解答：∵8ba∴8ba又∵0162cab∴016822cbb，即0422cb∴4b，0c∴4a∴0cba归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．8、已知012mm，则________2006223mm.答案：2005考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：根据已知条件可得到12mm，然后整体代入代数式求值计算即可。解答：∵012mm∴12mm∴原式2005200612006200622mmmmmm点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。9、已知4ba，042cab，则________ba.答案：0考点：拆项、添项、配方、待定系数法。专题：计算题．分析：先将字母b表示字母a，代入042cab，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到ba的值。解答：∵4ba∴4ba代入042cab，可得（0442cbb，即0222cb∴2b，0c第4页共25页∴24ba∴0ba归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。10、若方程02qpxx的二根为1x，2x，且11x，03qp，则2x()A、小于1B、等于1C、大于1D、不能确定答案：A考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：方程02qpxx的二根为1x，2x，根据根与系数的关系及已知条件即可求解。解答：∵方程02qpxx的二根为1x，2x∴pxx21，qxx21∵11x，3qp∴32121xxxx∴231212xxxx∴2112xx∵211x∴12x归纳：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握1x，2x是方程02qpxx的两根时，pxx21，qxx21．11、已知是方程0412xx的一个根，则331的值为.答案：5考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：根据已知条件可得到0412，即412然后整体代入代数式求值计算即可。解答：∵是方程0412xx的一个根∴0412，即412∴原式54114111111222点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。12、若132xx，则200872129234xxxx（）A、2011B、2010C、2009D、2008第5页共25页答案：B考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：将132xx化简为0132xx，整体代入200872129234xxxx变形的式子20101321351332222xxxxxxxx，计算即可求解．解答：∵132xx，即0132xx∴200872129234xxxx20101321351332222xxxxxxxx2010归纳：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解。13、方程22323xx的解为.答案：32考点：利用方程的同解原理解答。专题：计算题。解答：22323xx两边同时平方得：449223232xxx整理得：23492xx再平方得：812x解得：32x归纳：本题考查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答。14、已知06222yxx，则xyx222的最大值是（）A、14B、15C、16D、18答案：B考点：完全平方公式。分析：由06222yxx得xxy6222代入xyx222，通过二次函数的最值，求出它的最大值。解答：06222yxx化为xxy6222，290y，30x故22282xxxyx二次函数开口向下，当4x时表达式取得最大值由于30x第6页共25页所以3x时此时0y，表达式取得最大值：15点评：本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法。15、方程mxx2||22恰有3个实根，则m（）A、1B、1.5C、2D、2.5答案：C考点：解一元二次方程-公式法；绝对值；一元二次方程的解。专题：解题方法。分析：因为方程中带有绝对值符号，所以讨论方程的根分两种情况：当0x时，原方程为mxx222；当0x时，原方程为mxx222．解答：当0x时，原方程为：mxx222，化为一般形式为：0222mxx用求根公式得：112442mmx当0x时，原方程为：mxx222，化为一般形式为：0222mxx用求根公式得：112442mmx∵方程的根恰为3个，而当2m时，方程的3个根分别是21x，02x，23x．归纳：本题考查未知数的取值范围，以确定字母系数m的值。16、方程9733322xxxx的全体实数根之积为（）A、60B、60C、10D、10答案：A考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：设yxx732，原方程化成23yy，再整理成整式方程求解即可。解答：设yxx732，则23yy∴0322yy，解得11y，32y当11y时，1732xx，解得2333x当32y时，3732xx，解得2x或5∴605223332333归纳：本题考查了用换元法解分式方程，解次题的关键是把732xx看成一个整体来计算，即换元法思想。17、关于x的一元二次方程0522axx（a为常数）的两根之比3:2:21xx，则12xx第7页共25页（）A、1B、2C、21D、23答案：C考点：一元二次方程根与系数的关系及求解。解答：设0522axx的两根分别为k2，k3，由根与系数的关系得：2532kk，232akk∴21k，3a∴2142442542121212xxxxxx归纳：本题考查了用根与系数的关系解决问题，关键是利用公式巧妙变形。18、已知是、方程012xx的两个实根，则_______34.答案：5考点：根与系数的关系；代数式求值；完全平方公式。专题：计算题。分析：由方程的根的定义，可知012，移项，得12，两边平方，整理得324①；由一元二次方程根与系数的关系，可知1②；将①②两式分别代入34，即可求出其值。解答：∵是方程012xx的根∴012∴12∴321212124又∵、方程012xx的两个实根∴1∴51323233234归纳：本题主要考查了方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系。难度中等。关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次，再结合根与系数的关系求解。19、若关于x的方程xaxxxxxa1122只有一解，求a的值。答案：0a或21a考点：解分式方程。分析：先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，“只有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出a的值。解答：原方程化为01322xaax①第8页共25页（1）当0a时，原方程有一个解，21x（2）当0a时，方程①014522