河南省驻马店市正阳二中20172018年高三上月考文数试卷

第1页（共25页）2017-2018学年河南省驻马店市正阳二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一.选择题：1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜9}，N={﹣2，0，1，2，4}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．已知点A（0，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣3，（x＞1）4．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．1D．5．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．函数的图象大致为（）第2页（共25页）A．B．C．D．7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若B=2A，，则c=（）A．1B．C．2D．8．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a9等于（）A．9B．12C．8D．2+log359．已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，若∠F1PF2取最大值时，则△PF1F2的面积是（）A．B．12C．D．10．设函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n（n为正整数），f（1）=2，则f（40）=（）A．41B．40C．391D．39211．已知双曲线的离心率为3，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．B．x2=4yC．x2=12yD．x2=24y12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关第3页（共25页）于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6二.填空题：13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．14．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．15．已知△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=4，∠APD=90°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积为．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三.解答题：17．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=4S2，a2n=2an﹣1（1）求数列{an}的通项公式（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．第4页（共25页）19．（12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．20．（12分）已知函数f（x）=﹣+x（x＞0，a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围（2）若a=﹣，且关于x的方程f′（x）=﹣lnx﹣x+1+b在[1，3]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；第5页（共25页）（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．选做题：22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）第6页（共25页）2017-2018学年河南省驻马店市正阳二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜9}，N={﹣2，0，1，2，4}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|（x﹣1）2＜9}={x|﹣2＜x＜4}，N={﹣2，0，1，2，4}，∴M∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知点A（0，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据题意，求出向量、的坐标，进而计算可得•与||，结合数量积的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则=（1，1），=（5，5），则有•=1×5+1×5=10，||==5，则在方向上的投影==；故选：B．第7页（共25页）【点评】本题考查向量数量积的计算，关键掌握由向量数量积求向量夹角的方法．3．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣3，（x＞1）【分析】A．x＜0时无最小值；B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），利用基本不等式的性质可得y=sinx+＞2，因此最小值不是2；C．利用基本不等式的性质可得y＞2，因此最小值不是2；D．由x＞1，可得x﹣1＞0．利用基本不等式的性质可得y=x﹣1+﹣2﹣2=2．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+=2，因此最小值不是2；C．=2，因此最小值不是2；D．∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴y=x﹣1+﹣2﹣2=2，当且仅当x=3时取等号，因此最小值是2．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．4．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）第8页（共25页）A．B．C．1D．【分析】结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．【解答】解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为．∴侧视图的面积S=××=1．故选：C．【点评】本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．5．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．第9页（共25页）【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin[2（）+φ]=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，是中档题．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断x小于0的单调性，结合x大于0时，函数的特征判断图象即可．【解答】解：当x＞0时，y=x+是对号函数，排除C，D，第10页（共25页）当x＜0时，y=﹣x+，函数是减函数，排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，利用常见函数的图象以及函数的单调性是判断函数的图象的常用方法．7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若B=2A，，则c=（）A．1B．C．2D．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A和B的值，进一步利用勾股定理求出结果．【解答】解：△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若B=2A，，利用正弦定理：，整理得：，所以：，由于：0＜A＜π，解得：A=，故：B=2A=．利用三角形内角和定理得：C=，所以：△ABC为直角三角形，故：c2=a2+b2=1+3=4，解得：c=2．故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，勾股定理的应用及相关的运算问题．8．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5=3，则log3a1+log3a2+…+log3a9等于第11页（共25页）（）A．9B．12C．8D．2+log35【分析】根据等比数列的性质和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵在各项均为正数的等比数列{an}中，且a5=3，∴log3a1+log3a2+…+log3a9=log3（a1×a2×…×a9）==．故选：A．【点评】本题考查运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算法则，是一道基础题．9．已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，若∠F1PF2取最大值时，则△PF1F2的面积是（）A．B．12C．D．【分析】由已知椭圆方程求出a，b的值，由|PF1|+|PF2|=10，结合基本不等式可得当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1|•|PF2|有最大值，结合余弦定理可得当∠F1PF2取最大值时，sin∠F1PF2=，代入三角形面积公式求解．【解答】解：由椭圆，得a=5，b=4，∴|PF1|+|PF2|=10，则，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时上式取“=”．∴cos∠F1PF2=====≥．∴当∠F1PF2取最大值时，sin∠F1PF2=．第12页（共25页）∴△PF1F2的面积是S==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程以及简单性质，考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题．10．设函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n（n为正整数），f（1）=2，则f（40）=（）A．41B．40C．391D．392【分析】由函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，求出函数的解析式，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）+，即f（n+1）﹣f（n）=，则f（2）﹣f（1）=，f（3）﹣f（2）=1，f（4）﹣