洛阳市名校联考高一数学

高考网洛阳市名校联考：2004—2005学年上学期月考试卷高一数学一、选择题(每小题5分，满分60分)1.设集合u={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CuB)=A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}2．不等式0|2x-1|5的解集为A.{x|-2x3}B.{x|-2x2}C.{x|x-2或x3}D.{x|-2x3且x≠21}3.三个数a=0.8-1,b=0.821,c=log0.83,则a,b,c的大小关系是A．abcB.cabC.bacD.cba4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值A．是55B.是95C.是100D.不能确定5．已知函数f(x)=lgxx11,若f(a)=b,则f(-a)=A.bB.-bC.b1D.-b16.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是A.0a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a0a(a≤b)7.定义运算a*b=例如，1*2=1，则1*2x的取值范围b(ab)A.(0,1)B.(-∞,1]C.(0,1]D.1,+∞)8.已知集合M={x|-1≤x2},N={x|x-a0}，若M∩N≠Ф，则a的范围为A.(-∞,2]B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.[-1,1]9.若函数y=ax+b-1(a0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是A.a1且b1B.0a1且b0C.0a1且b0D.a1且b010.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S4m+S2m+1+S2m+3(nN*)的值是A.0B.3C.4D.随m的变化而变化11.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3,…)且f(1)=2,则f(100)=A.99B.100C.101D.102高考网=logax在[2,+∞上恒有|y|1,则实数a的取值范围是A.(21,1)∪(1,2)B.(0，21)∪(1,2)C.(1,2)D.(0，21)∪(2,+∞)二．填空题(每小题4分，满分16分)13．函数y=log21(x2-x)的递增区间为14．函数y=1x+1(x≥1)的反函数为15．若A是B的充分不必要条件，则A是B的16．若lgx,lg(x-2y),lgy成等差数列，则log2yx=高考网洛阳市名校联考：2004—2005学年上学期月考试卷高一数学答题卷请将选择题答案填入下表:题号123456789101112答案13．14．15．16．三．解答题（满分74分）(第17-21题每题12分，第22题14分，共74分)17、等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30，a20=50(1)求通项an;(2)若Sn=242，求n.题号一二三总分171819202122分数高考网的大小(x0且x≠1)19.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。得分评卷人得分评卷人高考网(x)=3x+1+9x-12的反函数是f－1(x)(1)求f－1(6)的值;(2)要使f－1(a)有意义，求a的取值范围.21.已知数列{an}的前n项和为Sn=32n-n2(1)求an的通项公式;(2)若bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn。得分评卷人高考网(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)=af(x)(a0),当f(x)0时，F(x)1求证：(1)f(x)0时，F(x)1;(2)F(x)在定义域A上是减函数.高考网数学试卷参考答案一、选择题：DDABBCCBDBCA二、填空题：13.（-∞,0）14.y=x2-2x+2(x≥1)15．必要不充分条件16.4三、解答题：17.解：（1）由an=a1+(n-1)d，a10=30,a20=50得方程组：501930911dada……（3分）解得a1=12,d=2高考网所以，an=2n+10……（6分）（2）由sn=na1+2)1(nnd,sn=242得方程12n+2)1(nn×2=242……（10分）解得：n=11或n=-22（舍去）……（12分）18．解：∵x0且x≠1当3x=5即x=35时，logx（3x）=logx5……（2分）当0x1时，3x35∴logx（3x）logx5……（3分）当1x35时，3x5∴logx（3x）logx5……（8分）当x35时，3x5∴logx（3x）logx5……（11分）综上知：当x=35时，logx（3x）logx5当0x1或x35时，logx（3x）logx5当1x35时，logx（3x）logx5……（12分）19.解：设长方形为DMNG（如图），且NG=xm(0x80)，矩形DMNG的面积为S（m2）……（1分）延长EA、CB交于点P，延长GN交CH于点Q，则有Rt△APB∽Rt△BQN,所以APNQBPBQ∴BQ=)80(23208030xxAPNQBP……（4分）∴MN=CQ=BC+BQ=70+)80(23x=-19023x……（5分）于是S=NG·MN=-xx190232……（8分）G高考网=-3180503190232x∵)80,0(3190∴当x=3190时，S有最大值318050.……（11分）答：只要使得与AE平行的长方形的一边长为3190m时，公寓楼的地面面积最大有最大值为318050m2.……（12分）20．解：（1）令3x+1+9x_12=6……（4分）得x=1……（5分）即f–1(6)=1……（6分）(2)令3x+1+9x-12=a,……（9分）]即a=0124572332xxa注意到，……（11分）∴a(-12,+)时，f-1(a)有意义.……（12分）21．解：31,111san时……（1分）n≥2时，an=sn-sn-1……（2分）=(32n-n2)-[32(n-1)-(n-1)2]=32-(2n-1)=-2n+33……（3分）∴an=-2n+33(nN*)……（4分）由an=-2n+330得n233∵nN*，∴n=1,2,…，16时an0同理n=17，18，…，时，an0……（6分）PNQM高考网∴1≤n≤16时naaa21=a1+a2+…+an=32n-n2……（8分）n≥17时naaa21=a1+a2+…+a16-a17-a18-…-an=-（a1+a2+…+an）+2s16=-（32-n2）+2（32×16-162）=n2-32n-512……（11分）∴Tn=512323222nnnn*),17(*),161(NnnNnn……（12分）22.证明：（1）f(x)0时，F(x)=af(x)1,则f(x)0时，-f(x)0……（2分）∴a-f(x)1∴11)(xfa0af(x)1∴F(x)1……（4分）(2)设x1x2，x1、x2A……（5分）∵f(x)在A上为减函数，∴f(x1)f(x2)即f(x2)-f(x1)0，而F（x2）-F(x1)=af(x2)-af(x1)=af(x1)[af(x2)-f(x1)-1]……（8分）高考网∵a0,∴af(x1)0,且当f（x2）-f(x1)0而f（x）0时，F（x）1∴af(x2)-f(x1)1∴F(x2)-F(x1)0∴F（x2）F(x1)∴F(x)在定义域A上是减函数……（12分）