《一元二次方程根的判别式、根与系数的关系》培优

1一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1、关于x的一元二次方程2210kxx两个不相等的实数根，则k的取值范围是。2、当m满足何条件时，方程01122mxmmx有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？3、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程,求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）(x1-x2)24、设x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且8x1-2x2=7，则m的值是_______.5、已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求的值。解：∵△=b2-4ac=32-4×1×1=50∴α≠β……(1)由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1……(2)∴331……(3)阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程.6、关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx，且满足1212xxxx，则k的值为（）（A）314或（B）1（C）34（D）不存在7、关于x的一元二次方程222310xxm有两个实数根12,xx，且12124xxxx，则m的取值范围是（）（A）53m（B）12m（C）53m（D）5132m8、若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子baab的值是.9、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且1222xx，求m的值，并求出此时方程的两根．．10、已知关于x的方程x²-(k+2)x+6-k=0有两个相等的正实数根，则k的值是()11、关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值范围.212、已知方程x2+2x+m=0的两个根的差的平方是16，求m的值；已知方程x2+3x+m=0的两个根的差是5，求m的值；已知方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值．13、已知3x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1-x2=________．14、已知一元二次方程.(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设是方程的两个实数根，且满足，求m的值.15、已知关于x的一元二次方程.(1)求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；(2)设是方程的两个实数根，若，求a的值.16已知一元二次方程022cbxax的两个实数根满足221xx，a，b，c分别是ABC的A，B，C的对边。（1）证明方程的两个根都是正根；（2）若ca，求B的度数。17、在ABC中，90C，斜边AB=10，直角边AC，BC的长是关于x的方程0632mmxx的两个实数根，求m的值。3、已知12xx，是关于x的方程0222mxx的两个实根，且22221xx，求m的值．