浙江省苍南中学20112012学年高二数学上学期期中考试试题理新人教A版高中数学练习试题

-1-2011年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）试卷本试卷满分100分，答题时间100分钟参考公式：圆柱的表面积公式2()Srrl，其中r,l分别为圆柱的底面半径和母线长圆锥的表面积公式()Srrl，其中r,l分别为圆锥的底面半径和母线长一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l的方程为10xy，则该直线l的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.135°2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）A.B.2C.4D.83.在同一直角坐标系中，表示直线ykx与yxk正确的是（）A．B．C．D．4.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或25．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得b与a（）A.平行B.相交C.异面D.垂直6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A.24aB.23aC.252aD.232a2aa正视图2aa侧视图Ra俯视图xy0xy0xy0xy0-2-ACPB7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A.4B.3C.2D.18.若点(1,2)M在直线l上的射影为(1,4)，则直线l的方程为（）A.50xyB.50xyC.50xyD.50xy9.若直线)0,(062babyax始终平分圆014222yxyx的周长，则ba41的最小值是（）A．310B．9C．38D．310.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点M是面对角线1AB上的动点，则1AMMD的最小值为（）（A）22（B）22（C）26（D）2二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12.经过两条直线230xy和4350xy的交点，并且与直线2350xy平行的直线方程的一般式．．．为________________13.将直线3yx绕原点逆时针旋转045，再向右平移1个单位长度，所得到的直线的一般．．式．方程为_____________________14．若方程2224250xyxykkR表示圆，则圆的面积最大值为___________15．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短．．对角线BD折成四面体ABCD，点EF、分别为ACBD、的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．①//EFAB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，6AC；④AC垂直于截面BDE16．已知实系数方程220xaxb的两根为1x，2x，且12012xx，则21ba的取值范围是___________2011学年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答题卷座位号-3-一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12.13.14.15.16.三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．（本题10分）如图，已知ABC的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．18．（本题12分）如图，在五面体EF-ABCD中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱BCEF21//（1）证明FO//平面CDE；ACB0-4-（2）设3BCCD，证明EO⊥平面CDF.19．（本题12分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积；(Ⅱ)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(Ⅲ)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.CDPE-5-俯视图侧视图正视图121121俯视图侧视图正视图12112120.（本题12分）已知⊙O：122yx和定点A(2,1)，⊙O-6-外一点),(baP向⊙O引切线PQ,切点为Q，且满足PAPQ．(1)求实数ba,间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若(3,1)C,求点P的坐标，使得PQPC最小。-7-苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．412.2370xy13.220xy14.515.②③④161,14三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．解：（Ⅰ）AB中点M的坐标是(1,1)，312213CMk中线CM所在直线的方程是21(1)3yx，即中线CM所在直线的方程是2350xy………………………5分18.（1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形∴FO//EM又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO//平面CDE…………6分-8-综上有，EO⊥FM，EO⊥CD而FMCD=M，所以平面CDF………………12分19．解：(Ⅰ)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.∴211212333PABCDABCDVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.………………………………4分(Ⅱ)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BDAC.∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPC.又∵ACPCC，∴BD平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDAE.………………………………8分(Ⅲ)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.∵1ADAB，22112DEBE，3AEAE，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BFAE.∴DFB为二面角DAEB的平面角.在Rt△ADE中，123ADDEDFBFAE，又2BD，在△DFB中，由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDFBF，∴120DGB，即二面角DAEB的大小为120.…………………12分ABCDPEF-9-18.解：（1）连为切点，，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.……………4分（2）由，得，=故当时，即线段PQ长的最小值为………………8分解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.-10-PQPCPAPCPDPCCD,当点P为直线CD与直线2x+y－3=0的交点时取得最小值，求得点172(,)105P………………12分