海南省海口四中高三数学综合测试五

高考帮——帮你实现大学梦想！1/6海南省海口四中2016-2017学年度第一学期高三数学综合测试五（理科）（2016-11-20）一．选择题：每题5分，共60分1．已知集合80|xNxU，5,4,3,2A，7,5,3B，则下列所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．7B．4,2C．8,6,1D．7,5,4,3,22．若复数aiiz11是实数，则实数a的值是（）A．1B．1C．0D．13．设2.03a，1.131b，2log3c，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．bacD．abc4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若12x，则1x”的否命题为“若12x，则1x”B．“1x”是“0322xx”的必要不充分条件C．命题“Rx，使得012xx”的否定是“Rx，均有012xx”D．命题“若yx，则yxcoscos”的逆否命题为真命题5．等轴双曲线过点1,2，则双曲线的焦点坐标为（）A．0,3B．3,0C．0,6D．6,06．设nS是等差数列na的前n项和，若3531aaa，则5S（）A．5B．7C．9D．117．若将函数xxxf2cos2sin3的图象上的各个点向左平移0nn个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则n的最小正数为（）A．65B．6C．32D．38．函数xxxfsin2的部分图象可能是（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/69．已知抛物线022ppxy的焦点为F，圆M的圆心在抛物线上且经过坐标原点O和点F，若圆M的半径为3，则抛物线方程为（）A．xy42B．xy62C．xy82D．xy16210．已知x，y满足约束条件0004xyxyx，在此可行域中随机选取x，y，则22yx的概率为（）A．41B．21C．31D．4311．已知等比数列na满足411a，14453aaa，则2a（）A．2B．1C．21D．8112．已知球O的半径为3，CD为球的直径，A，B为球面上两点，且AB长为23，则四面体ABCD的体积是最大值为（）A．8B．26C．9D．12二．填空题：每题5分，共20分13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．ABC中，AD是BC边上的高，且1AD，则ADACAB的值为．16．（理）5321xx的展开式中8x的系数是．（用数字作答）（文）定义运算“”：xyyxyx220,,xyRyx．当0x，0y时，xyyx2的最小值为．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分高考帮——帮你实现大学梦想！3/617．设4coscossin2xxxxf．（1）求xf的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若02Af，1a，求ABC面积的最大值．18．（理）（15湖南理）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖．每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．（文）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）50,0100,50150,100200,150,200顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（1）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）50,0100,50150,100200,150返利百分比06%8%10%若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？19．（理）如题图，三棱锥ABCP中，PC平面ABC，3PC，2ACB，高考帮——帮你实现大学梦想！4/6D，E分别为线段AB，BC上的点，且2DECD，22EBCE．（1）证明：DE平面PCD；（2）求二面角CPDA的余弦值．（文）如图1，在ABCRt中，90ABC，D为AC中点，BDAE于E（不同于D），延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥BCDA1，如图2所示．（1）求证：FABD1；（2）若图1中，2AB，32BC，图2中M是FC的中点，求点M到平面EFA1的距离．20．已知圆C：8122yx，定点0,1A，M为圆上一动点，线段MA的垂直平分线交MC于点N，设点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E方程；（2）若经过F2,0的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足FHFG53，求直线l的方程．高考帮——帮你实现大学梦想！5/621．已知函数xemxxf在点2,2f处的切线方程为nxey21．（1）求m，n的值；（2）过点24,0eP作曲线xfy的切线，求证：这样的切线有两条．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知ABAC．（1）证明：2ACAEAD；（2）证明：FG∥AC．23．选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：sin2cosyax（为参数）0a．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相等的长度单位建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为：08sin3cos2．已知曲线1C与曲线2C的一个交点在x轴上．（1）求a的值及曲线1C的普通方程；（2）已知点A，B是极坐标方程，2的两条射线与曲线1C的交点，求2211OBOA的值．高考帮——帮你实现大学梦想！6/624．选修4—5：不等式选讲已知函数2xmxf，Rm，且02xf的解集为1,1．（1）求m的值；（2）若a，b，c均为正数，且mcba31211，求证：932cba．高三数学测试五参考答案题号123456789101112得分答案BDCDCABACACC13．6；14．4；15．2；16．（理）25；（文）2；17．（1）增区间：kk4,4，减区间：kk43,4，Zk；（2）432；18．（理）（1）107；（2）51,3~BX，53EX；（文）（1）20m，20n，3000件；（2）52000；19．（理）（1）略；（2）63；（文）（1）略；（2）1；20．（1）1222yx；（2）22xy21．（1）1m，4n；（2）略；22．（1）略；（2）略23．（1）4a，141622yx；（2）165；24．（1）1m；（2）略；