海淀区2011届高三上期中考试数学文科试题答案

海淀区高三第一学期期中练习数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）22（10）3,44（11）),1(e（12）215（13）②③（14）2，是偶数是奇数mmmmbm,22,23也可以写成：)(2,1)(12,1**NkkmkNkkmkbm三、解答题(本大题共6小题,共80分)（15）（本小题共13分）解：（I）设等比数列}{na的公比为q2a是1a和13a的等差中项3312)1(2aaaa……………………………………….2分223aaq………………………………………4分[来源:学+科+网])(2*111Nnqaannn………………………………………6分（II）nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.……….8分)2221()]12(531[12nn………..9分21212)12(1nnn……….11分题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDCDBC122nn....……13分16．（本小题共13分）解：（I）22cos16sin2cos6cos2sin)(xxxxf...3分（只写对一个公式给2分）212sin23x..........5分由1)(f，可得332sin............7分所以2sin21cossin............8分63............9分（II）当Zkkxk,22222，...........11分即Zkkkx],4,4[时，)(xf单调递增.所以，函数)(xf的单调增区间是Zkkk],4,4[...........13分17．（本小题共14分）解：（I）函数)(xf是定义在R上的偶函数)1()1(ff...........1分又0x时，xxf)21()(21)1(f...........2分21)1(f...........3分（II）由函数)(xf是定义在R上的偶函数，可得函数)(xf的值域A即为0x时，)(xf的取值范围...........5分当0x时，1)21(0x...........7分故函数)(xf的值域A=]1,0(...........8分（III）axaxxg)1()(2定义域}0)1({2axaxxB...........9分方法一：由0)1(2axax得0)1(2axax，即0)1)((xax...........11分BA],,1[aB且1a...........13分实数a的取值范围是}1{aa...........14分方法二：设axaxxh)1()(2BA当且仅当0)1(0)0(hh...........11分即0)1(10aaa...........13分实数a的取值范围是}1{aa...........14分18．（本小题共13分）解：（I）由已知可得函数()fx的对称轴为3x，顶点为)9,3(..........2分方法一：由944320)0(2abacabf得0,6,1cba...........5分得2()6,[0,6]fxxxx...........6分方法二：设9)3()(2xaxf...........4分由0)0(f，得1a...........5分2()6,[0,6]fxxxx...........6分（II）)6,0(),6(2121)(2ttttAPOAtS...........8分)4(23236)('2tttttS...........9分列表...........11分由上表可得4t时，三角形面积取得最大值.即2max1()(4)4(644)162StS............13分19．（本小题共14分）解：（I）由已知可得111aa，得211a...........1分2212aaa，得432a...........2分33213aaaa，得873a...........3分（II）由已知可得：nnanS2n时，11)1(nnanS2n时，111nnnnnaaSSa……….4分得21211nnaa..........5分2n时，)1(212121111nnnaaa……….6分即2n时，121nnbb，021111ab...........7分t(0,4)[来源:学科网ZXXK]4(4,6)'()St＋0－()St极大值数列}{nb是等比数列，且首项为21，公比为21............8分（III）由（II）可得，nnb21...........9分nnnnnnnbc2)(22...........10分121212)3(22)1()1(nnnnnnnnnnncc...........11分54321cccccnc有最大值4343cc...........12分对任意*nN，都有5tcn，当且仅当543t，...........13分即415t，故正整数t的最小值是4............14分20．（本小题共13分）解：（I）当0x时，1)sgn(x，解方程1132xx，得0x（舍）或3x[来源:Z*xx*k.Com]当0x时，0)sgn(x，0不是方程0132xx的解当0x时，1)sgn(x，解方程1132xx，得1x（舍）或2x（舍）综上所述，3x是方程)sgn(132xxx的根............3分（每一种情况答对即得1分）（II）函数)(xf的定义域是}0{xx...........4分当2x时，xxxfln)(，011)('xxf恒成立...........5分当20x时，)ln()(xxxf，11)('xxf解0)('xf得10x...........6分解0)('xf得21x...........7分综上所述，函数)ln()2sgn()(xxxxf的单调增区间是),2(),1,0(，单调减区间是)2,1(............8分（III）设点,PxyT，则10,10xyS．于是有10)10()10()110sgn()110sgn(yxyx，得sgn101sgn1011xyxy当0x时，xxxxx)110sgn(,1)110sgn(,0110当0x时，xxxxx)110sgn(,1)110sgn(,0110xxx)110sgn(同理，yyy)110sgn(}1),{(yxyxT...........11分点集T围成的区域是一个边长为2的正方形，面积为2．...........13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.