湖北省天门市2013届高三数学模拟测试一试题文新人教A版高中数学练习试题

1天门市2013届高三模拟测试（一）数学（文）试题本试卷分三个大题，共22小题，满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。—、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。1．若复数z满足12iiz（i为虚数单位），则z的虚部为A．2iB．2C．-ID．-12．下列命题中，真命题是A．01,2xxRxB．sinsin)sin(,,RC．01,2xxRxD．coscos)sin(,,R3．在等差数列na中，0na，且301021aaa，则65aa的最大值是A．3B．6C．9D．364．已知函数()cos()fxAx的图象如图所示2(),()236ff则=A．23B．12C．23D．125．在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,(10,xyxaaxy为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为A．3B．2C．1D．－56．双曲线22221yxab与抛物线218yx有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为233，则双曲线的离心率等于2A．2B．233C．322D．37．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“,,ab且”的平面,A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对8．在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为A．12B．1532C．1732D．31329．在R上定义运算：xy=x（l－y）．若对任意x2，不等式（x－a）x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是A．[一1，7]B．（一∞，3]C．（一∞，7]D．（一∞，－1]U[7，+∞）10．点P的底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则PMPN取值范围是A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[—2，2]二：填空题。本大题共７小题，每小题5分共35分.本题须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。11．已知1212(cos,sin),(2sin,4cos),4643eeee.12．若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于.13．已知22)6cos(),,0(aa则tan2a=14．若Sn是等差数列{}na的前n项和，且S8－S4=12，则S12的值为15．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为.16．运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为．317．已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且当(,0)x时不等式()'()0fxxfx恒成立，若0.30.33(3),(13)(13),afbogfog33111199cogfog则a，b，c的大小关系（用“”连接）是。三．解答题：本大题共５小题，共６5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角。（1）设0()sin2sin,2AfAAAA当取时，()fA取极大值0()fA，试求00()AfA和的值；（2）当A取0A时，而AB·1AC，求BC边长的最小值。19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足91,31321aaa((I)求{an}的通项公式；(II)设)1(1...321211nnnnnbn，求数列}{nnab的前n项的和.20．(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,.090APD(I)求证：平面PAB丄平面PCD(II)如果AB=BC=2,PB=PC=6求四棱锥P-ABCD的体积.21．（本小题满分13分）已知点(1,0),(1,0),(,):||||23MNPxyPMPN动点满足，（1）求P的轨迹C的方程；（是否存在过点(1,0)N的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。42２．（本小题满分14分）已知函数310nfxxnxx，nN．（Ⅰ）求函数3fx的极值；（Ⅱ）判断函数nfx在区间,1nn上零点的个数，并给予证明；5天门市2013届高三模拟测试（一）数学（文）试题参考答案—、选择题：DDCCABDBCC二：填空题。11．212．53513．3314．3615．25716．1117．cab三．解答题：18.解：（1）因为2()coscos2coscos1(2cos1)(cos1)22222AAAAAfAA.……2分因为0A，则cos102A.由()0fA，得1cos22A，所以023A，即203A.……………………………………………………4分所以当2(0,)3A时，()fA为增函数；当2(,)3A时，()fA为减函数.故023A，()fA取极大值0()fA=233().32f………………………………………………6分（2）由1ABAC知2bc，………………………………………………………8分而2236abcbcbc，…………………………………………………10分当且仅当2bc时，BC边长的最小值为6…………………………………12分19．解（Ⅰ）设an＝a1qn－1，依题意，有a1a2＝a21q＝－13，a3＝a1q2＝19，解得a1＝1，q＝－13．…4分所以an＝(－13)n－1．…5分（Ⅱ）bn＝n＋11×2＋n＋12×3＋…＋n＋1n(n＋1)＝(n＋1)[11×2＋12×3＋…＋1n(n＋1)]＝(n＋1)[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)]＝n．…7分记数列{bnan}的前n项的和为Sn，则Sn＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n×(－3)n－1，－3Sn＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n×(－3)n，两式相减，得64Sn＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n－1－n×(－3)n＝1－(－3)n4－n×(－3)n，故Sn＝1－(4n＋1)(－3)n16．…12分20．解：（Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．又∠APD＝2，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD．因为PA平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…4分（Ⅱ）如图，作PO⊥AD，垂足为O，则PO⊥平面ABCD．连结OB，OC，则PO⊥OB，PO⊥OC．因为PB＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以OB＝OC．依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此知O是AD的中点．…7分在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝5．在Rt△OAB中，PB＝6，OB＝5，PO＝1．…10分故四棱锥P-ABCD的体积V＝13AB2·PO＝43．…12分21.解：（1）23PMPNP的轨迹是以MN为焦点，长轴长为32的椭圆所以P的轨迹C的方程为221.32xy…………………………………………………4分（2）设1122(,)(,)AxyBxy、，由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设:1lxmy，代入椭圆方程整理得22(23)440mymy，显然0.则12122244,2323myyyymm……①，…………………8分假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为OQOAOB，则点Q的坐标为1212(,)xxyy。由点Q在椭圆上，即221212()()1.32xxyy整理得2222112212122323466.xyxyxxyy…………………………………10分ABCDPO7又AB、在椭圆上，即22221122236236.xyxy，故1212233xxyy……②将212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy代入由①②解得2.2m即直线l的方程是：212xy，即2220xy………………………13分22．（Ⅰ）∵3331fxxx，2333fxx，当1x时，30fx；当01x时，30fx.当1x时，3fx取得极小值3，无极大值.（Ⅱ）函数nfx在区间,1nn上有且只有一个零点.证明如下：∵3110nfnnnn，31111110nfnnnnn，10nnfnfn，函数nfx在区间,1nn上必定存在零点.∵23nfxxn，当,1xnn时，23()20nfxnnn，nfx在区间,1nn上单调递增，∴函数nfx在区间,1nn上的零点最多一个.综上知：函数nfx在区间,1nn上存在唯一零点．