湖北省百校大联盟2017届高三10月联考数学理

高考帮——帮你实现大学梦想！1/11湖北省百校大联盟2017届高三10月联考理数一、选择题：共12题1．已知集合,若,则等于A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.,因为,所以2．已知角的终边经过点且,则等于A.-1B.C.-3D.【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角的终边经过点,所以角是第二象限的角,因为,求解可得3．已知函数,则曲线在点处切线的斜率为A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.,则,,则,故答案为A.高考帮——帮你实现大学梦想！2/114．为得到函数的图象,可将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.,所以,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象,故答案为C.5．“”是“函数是在上的单调函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.，则，令b=2，显然函数在上的不是单调函数，即充分性不成立；若函数是在上的单调函数，所以,即,即必要性成立，故答案为B.6．的大小关系为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.，，,又因为在上是增函数，且,所以高考帮——帮你实现大学梦想！3/117．已知命题对任意,命题存在,使得,则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=64，则不成立，则命题p是假命题，是真命题；令x=0，则，故命题q是真命题，是假命题，因此是真命题8．函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.,偶函数，故排除B；当x1时,y0,故排除A；原函数可化为，当时，，故排除C，则答案为D.9．若函数的图象关于直线对称,且当时,,则高考帮——帮你实现大学梦想！4/11A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数的图象关于直线对称,所以,且,所以,所以函数的对称轴,所以,当时,函数的一条对称轴为,因为当时,,所以,所以10．A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力.11．设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为A.B.2C.D.4【答案】A【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设的值域为A,因为对任意,都存在,使得,且的值域为,所以,所以要取遍中的每一个数,又,所以实数a需要满足,解得,故答案为A.12．若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是A.B.高考帮——帮你实现大学梦想！5/11C.D.【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数,，所以，令,则,令,,则t=e，所以时，0te;时，te,所以,且，所以或,解得a0或,故答案为D.二、填空题：共4题13．命题“若,则”的否命题为．【答案】若,则【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若,则14．已知集合,则的元素个数是．【答案】3【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.表示与的交点坐标组成的集合,解方程组可得,所以的元素个数是3.15．若,则．【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由可得，又因为,所以，则【备注】高考帮——帮你实现大学梦想！6/1116．设函数对任意实数满足,且当时,,若关于的方程有3个不同的实数根,则的取值范围是．【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为,所以,则函数是最小正周期为2的周期函数，因为当时，,所以当时，，，作出函数的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx与曲线在一三象限第一次相切时，由于曲线的对称性，考虑第一象限即可，对求导，，此时有,则x=0，k=1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在上，，此时有，则x=，k=,所以当时,直线y=kx与曲线有三个交点；当直线y=kx与曲线在二四象限相切时,由于曲线的对称性考虑第二象限即可,此时切点在上，,有，则x=，k=，此时直线与曲线惟有三个交点，综上，答案为：三、解答题：共6题17．已知函数的定义域为,函数的值域为.(1)当时,求；(2)是否存在实数,使得？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.【答案】(1)由,解得：,即.当时,因为,所以,即,所以.(2)因为,若存在实数,使,则必有,解得,高考帮——帮你实现大学梦想！7/11故存在实数,使得.【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算，考查了逻辑推理能力.(1)利用对数函数与指数函数的性质求出，,再利用补集与交集的定义求解即可；(2),由题意可得,则结论易得.18．设,满足.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)∵,∴,(1)∵,∴,(2)由(1)可得:,∵,∴,∴.∴.【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.(1)由已知,利用两角和的正弦公式求出,利用范围,即可求出结果;(2)先利用二倍角公式求出,再拼凑可得,则易得结果.19．设实数满足不等式函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且,若是的必要不充分条件,求正整数的值.【答案】由,得,即.高考帮——帮你实现大学梦想！8/11∵函数无极值点,∴恒成立,得,解得,即.(1)∵“”为假命题,“”为真命题,∴与只有一个命题是真命题,若为真命题,为假命题,则;若为真命题,为假命题,则.于是,实数的取值范围为.(2)∵“”为真命题,∴.又,∴,∴或,即或,从而.∵是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,∴,解得.∵,∴.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p:;由题意易知恒成立,即可求出;易知与只有一个命题是真命题,则或,求解可得结论;(2)易得r:或,由是的必要不充分条件,可知是的真子集,则结论易得.20．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)若,且的最小值是,求实数的值.【答案】(1)∵高考帮——帮你实现大学梦想！9/11∴,由,得,∴函数的单调增区间为.(2)∵,∴,①当0时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知不相符；②当时,当且仅当时,取最小值,由已知得,解得；③当1时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,这与相矛盾.综上所述,.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；(2)化简可得，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分𝜆0、𝜆1、三种情况讨论求解即可.高考帮——帮你实现大学梦想！10/1121．已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)证明：当时,函数没有零点(提示：).【答案】(1)因为,所以因为,所以当时,,当时,.所以函数的单调增区间为,单调减区间为.当时,取得极小值(2)由(1)可知,当时,取得极小值,亦即最小值.,又因为,所以,设,则,因为在上单调递减,且,所以有唯一的零点,使得在上单调递增,在上单调递减,又由于,所以恒成立,从而恒成立,则恒成立,所以当时,函数没有零点.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1)，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2)由(1)可知,当时,取得极小值,亦即最小值，,,设,求导并判断函数最小值的符号，即可得出结论.22．已知函数(且).高考帮——帮你实现大学梦想！11/11(1)若曲线在点处的切线与轴垂直,且有极大值,求实数的取值范围；(2)若,试判断在上的单调性,并加以在证明.(提示：)【答案】(1)∵,∴,∴.当时,由得；由得.故只有极小值,不合题意.当时,由得；由得.故在处取得极大值,所以实数的取值范围为.(2)当时,,则,设,则,设,∵,且在上递增,∴.不难得知,.∵,∴,∴,∵恒成立,∴递增.∴,∴,∴,从而.故在上递增.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，，，分、两种情况讨论函数的单调性，根据函数有极大值求解即可；(2),设,则,根据的单调性与零点，判断函数的单调性即可.